Geben Sie \(f(-2)\) an und zeichnen Sie \(G_f\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf die folgenden Aufgaben: \(-3 \leq y \leq 7\)).

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1d

Funktionswert f(-2)

\[\begin{align*} f(-2) &= 2 - \sqrt{12 - 2 \cdot (-2)} \\[0.8em] &= 2 - \sqrt{16} \\[0.8em] &= 2 - 4 \\[0.8em] &= -2 \end{align*}\]

Zeichnung von \(G_f\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse

Bisherige Ergebnisse:

\[N\,(4|0)\,, \quad S_{y}\,(0|2 - 2\sqrt{3})\]

\[f(-2) = -2\,; \quad f(6) = 2\]

\[D_f = \; ]-\infty;6]\,; \quad W_f = \; ]-\infty;2]\]

\(G_f\) ist für alle \(x \in D_f\) streng monoton steigend.

\[\lim \limits_{x\,\to\,-\infty} f(x) = -\infty\,; \quad \lim \limits_{x\,\to\,6} f'(x) = \infty\]

Graph der Funktion \(f\)