2. Pfadregel

Erstellen Sie zu der beschriebenen Situation ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm oder eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel.

(4 BE)

Um Geld für die beiden Aktionen einzunehmen, bietet die SMV auf dem Schulfest das Spiel „2022" an. Bei dem Spiel werden zwei Glücksräder mit drei bzw. vier gleich großen Sektoren verwendet, die wie in Abbildung 1 beschriftet sind. Für einen Einsatz von 3 € darf man jedes der beiden Glücksräder einmal drehen. Für jede Ziffer 2, die auf den erzielten Sektoren steht, werden 2 € ausbezahlt. Die Zufallsgröße \(Z\) beschreibt, wie oft die Ziffer 2 auf den erzielten Sektoren insgesamt vorkommt.

Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(Z\). Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten \(p_1\) und \(p_2\).

(zur Kontrolle: \(p_2 = \frac{1}{4}\))

(3 BE)

In einen leeren Behälter werden drei Kugeln gelegt. Dabei wird die Farbe jeder Kugel durch Werfen eines Würfels festgelegt, dessen Seiten mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind: Wird die „1" oder die „2" erzielt, wird eine gelbe Kugel gewählt, sonst eine schwarze.

Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich nun mindestens zwei schwarze Kugeln im Behälter befinden, \(\large{\frac{20}{27}}\) beträgt.

(2 BE) 

Aus dem Behälter werden zwei der drei Kugeln zufällig entnommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide entnommenen Kugeln schwarz sind.

(3 BE) 

Für eine Quizshow sucht ein Fernsehsender Abiturientinnen und Abiturienten als Kandidaten. Jeder Bewerber gibt in einem online auszufüllenden Formular die Duchschnittsnote seines Abiturzeugnisses an.

Insgesamt bewerben sich dreimal so viele weibliche wie männliche Personen, wobei 80 % der weiblichen und 75 % der männlichen Bewerber eine Durchschnittsnote von 1,5 oder besser angeben. Bestimmen Sie den Anteil der Personen unter allen Bewerbern, die eine schlechtere Durchschnittsnote als 1,5 angeben.

(4 BE)

Nachdem die Verfilmung eines bekannten Romans erfolgreich in den Kinos gezeigt wurde, veröffentlicht eine Tageszeitung das Ergebnis einer repräsentativen Umfrage unter Jugendlichen. Der Umfrage zufolge hatten 88 % der befragten Jugendlichen den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts noch nicht gelesen, 18 % sahen die Verfilmung. Von den Befragten, die laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostrats bereits gelesen hatten, gaben 60 % an, die Verfilmung gesehen zu haben.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(R\,\): "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person hatte laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts bereits gelesen."

\(V\,\): "Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person sah laut Umfrage die Verfilmung."

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person, die laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts noch nicht gelesen hatte, angab, die Verfilmung gesehen zu haben.

(5 BE)