Die Punkte \(A(3|-1|5)\), \(B(5|3|1)\) und \(C(7|-3|9)\) legen das Dreieck \(ABC\) fest.
a) Weisen Sie nach, dass das Dreieck \(ABC\) gleichschenklig ist.
b) Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des Dreiecks \(ABC\).
c) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes \(D\), der das Dreieck \(ABC\) zu einer Raute ergänzt.
d) Berechnen Sie den Winkel \(\measuredangle{DBA} = \varphi\).
e) Der Punkt \(S(4,6,10)\) ist die Spitze der Pyramide \(ABCS\), deren Grundfläche das Dreieck \(ABC\) ist. Weisen Sie nach, dass die Strecke \([MS]\) des Mittelpunkts \(M\) der Grundkante \([BC]\) und der Pyramidenspitze \(S\) die Höhe der Pyramide \(ABCS\) ist.
f) Berechnen Sie die Maßzahl des Volumens der Pyramide \(ABCS\).
