Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks

  • Gegeben ist die Ebene \(E \colon 2x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = -18\).

    Der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{1}\)-Achse, der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{2}\)-Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

    (2 BE)

  • Gegeben ist die Ebene \(E \colon 2x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = -18\).

    Der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{1}\)-Achse, der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{2}\)-Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

    (2 BE)

  • Der Graph von \(f\) schließt mit den Koordinatenachsen ein Flächenstück ein, das durch das Dreieck mit den Eckpunkten \(O(0|0)\), \(P(\ln 2|0)\) und \(Q(0|2)\) angenähert werden kann. Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt des Dreiecks \(OPQ\) vom Inhalt des Flächenstücks abweicht.

    (4 BE)

  • Die Punkte \(M\), \(T\), \(S\) und \(F\) (vgl. die Aufgaben b, c und d) liegen in einer Ebene \(Z\). Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt die Gerade \(g\), den Schnitt der Ebene \(E\) mit der Ebene \(Z\) sowie den Schnitt der Kugel \(K\) mit der Ebene \(Z\).

    Begründen Sie, dass das Viereck \(MTSF\) einen Umkreis besitzt. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.

    Abbildung Geometrie 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2020

    (4 BE)

  • Der Flächeninhalt des Dreiecks \(ABC\) kann mit dem Term \(6 \cdot 6 - \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 - 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\) berechnet werden. Veranschaulichen Sie diese Tatsache durch geeignete Eintragungen in der Abbildung.

    (3 BE) 

  • Alle Punkte \(C^\ast\) im Raum, die zusammen mit \(A\) und \(B\) ein zum Dreieck \(ABC\) kongruentes Dreieck festlegen, bilden zwei gleich große Kreise. Beschreiben Sie (z.B. durch eine Skizze) die Lage der beiden Kreise bezüglich der Strecke \([AB]\) und ermitteln Sie den Radius der beiden Kreise.

    (6 BE)