Lotfußpunktverfahren

  • Abbildung Teilaufgabe d Geometrie 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2021

    Ein auf einer Stange montierter Brunnen besteht aus einer Marmorkugel, die in einer Bronzeschale liegt. Die Marmorkugel berührt die vier Innenwände der Bronzeschale an jeweils genau einer Stelle. Die Bronzeschale wird im Modell durch die Seitenflächen der Pyramide \(ABCDS\) beschrieben, die Marmorkugel durch eine Kugel mit Mittelpunkt \(M(0|0|4)\) und Radius \(r\). Die \(x_{1}x_{2}\)-Ebene des Koordinatensystems stellt im Modell den horizontal verlaufenden Erdboden dar; eine Längeneinheit entspricht einem Dezimeter in der Realität.

    Ermitteln Sie den Durchmesser der Marmorkugel auf Zentimeter genau.

    (zur Kontrolle: \(r = \sqrt{6}\))

    (4 BE)

  • Untersuchen Sie, ob \(K\) die \(x_1x_2\)-Ebene schneidet.

    (2 BE)