Der Graph \(G_{f}\) einer gebrochenrationalen Funktion \(f\) hat folgende Eigenschaften:
\(G_{f}\) hat genau die zwei Nullstellen \(x = 0\) und \(x = 4\).
\(G_{f}\) hat genau die zwei Polstellen mit Vorzeichenwechsel \(x = -1\) und \(x = 2\).
\(G_{f}\) hat eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung \(y = 2\).
a) Geben Sie einen möglichen Funktionsterm der Funktion \(f\) an und skizzieren Sie den Graphen der Funktion \(f\).
b) „Der Funktionsterm \(f(x)\) ist durch die genannten Eigenschaften eindeutig bestimmt." Nehmen Sie zu dieser Aussage begründend Stellung.
