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Quader

  • Die Vektoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\), \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\) und \(\overrightarrow{c_t} = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix}\) spannen für jeden Wert \(t\) mit \(t \in \mathbb R \,\backslash\,\{0\}\) einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von \(t\).

    Zeigen Sie, dass die aufgespannten Körper Quader sind.

    Abbildung zu Teilaufgabe 1

     (2 BE)

  • Bestimmen Sie diejenigen Werte von \(t\), für die der jeweils zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.

    (3 BE)

  • Die Ebene \(E\) teilt den Quader in zwei Teilkörper. Bestimmen Sie den Anteil des Volumens des pyramidenförmigen Teilkörpers am Volumen des Quaders, ohne die Volumina zu berechnen.

    (3 BE)

  • Das Saarpolygon wird mit verschiedenen Blickrichtungen betrachtet. Die Abbildungen 3 und 4 stellen das Saarpolygon für zwei Blickrichtungen schematisch dar.

     

    Abbildung 3 Geometrie 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2022Abb. 3

    Abbildung 4 Geometrie 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2022Abb. 4

     

    Geben Sie zu jeder der beiden Abbildungen 3 und 4 einen möglichen Vektor an, der die zugehörige Blickrichtung beschreibet. Stellen Sie das Saarpolygon schematisch für eine Betrachtung von oben dar.

    (4 BE)

  • Machen Sie plausibel, dass das Volumen des Spats mithilfe der Formel \(V = G \cdot h\) berechnet werden kann, wobei \(G\) der Flächeninhalt des Rechtecks \(ABQP\) und \(h\) die zugehörige Höhe des Spats ist. 

    (3 BE)

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Mathematik Abiturvorbereitung Bayern

 2023 Christian Rieger・mathelike