Schnittpunkt zweier Geraden

Bestätigen Sie rechnerisch, dass sich die Flugbahnen der beiden Flugzeuge senkrecht schneiden. Begründen Sie, dass die Flugzeuge dennoch - auch bei unveränderten Flugbahnen - nicht zwingend kollidieren.

(5 BE)

Der Punkt \(R\) aus Aufgabe 3d entspricht demjenigen Punkt der Tunnelwand, der im betrachteten Querschnitt vom Hangprofil den kleinsten Abstand \(e\) in Metern hat. Beschreiben Sie die wesentlichen Schritte eines Verfahrens zur rechnerischen Ermittlung von \(e\).

(3 BE)

Die untere Netzkante berührt die Plattform 2 an der Seite, die durch die Strecke \([RT]\) dargestellt wird. Betrachtet wird der untere Eckpunkt des Netzes, der oberhalb der Plattform 2 befestigt ist. Im Modell hat dieser Eckpunkt die Koordinaten \((5|10|h)\) mit einer reellen Zahl \(h > 3\). Die untere Netzkante liegt auf der Geraden \(g \colon \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 10 \\ h - 2 \end{pmatrix}, \; \lambda \in \mathbb R\,\).

Berechnen Sie den Abstand des betrachteten Eckpunkts von der Plattform 2.

(5 BE)

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Geraden \(\displaystyle g\;\colon\, \vec{X} = \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\), \(\lambda \in \mathbb R\,\), und \(\displaystyle h\;\colon\, \vec{X} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ -9 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix}\), \(\mu \in \mathbb R\,\), gegeben. Die Geraden \(g\) und \(h\) schneiden sich im Punkt \(T\).

Bestimmen Sie die Koordinaten von \(T\).

(Ergebnis: \(T\,(2|-1|3)\)) 

(4 BE)