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Spatprodukt

  • Der Würfel wird entlang der Ebene \(L\) geteilt. Berechnen Sie das Volumen der entstehenden Pyramide. Geben Sie an, wie viel Prozent des Würfelvolumens die Pyramide einnimmt. 

    (4 BE)

  • Bestimmen Sie diejenigen Werte von \(t\), für die der jeweils zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.

    (3 BE)

  • Die Kante \([AS]\) steht senkrecht auf der Grundfläche \(ABCD\). Der Flächeninhalt der Grundfläche beträgt \(24\sqrt{2}\).

    Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide.

    (3 BE)

  • Der Körper \(ABA'B'CC'\) ist ein sogenanntes Oktaeder. Er besteht aus zwei Pyramiden mit dem Quadrat \(ABA'B'\) als gemeinsamer Grundfläche und den Pyramidenspitzen \(C\) bzw. \(C'\).

    Abbildung zu Teilaufgabe d - Geometrie 1 - Prüfungsteil B - Mathematik Abitur Bayern 2016

     

    Weisen Sie nach, dass das Oktaeder das Volumen 36 besitzt.

    (2 BE)

  • Berechnen Sie das Volumen \(V\) der Pyramide \(ABCDS\).

    (zur Kontrolle: \(V = 72\))

    (2 BE)

  • Berechnen Sie die Größe des Neigungswinkels der Seitenkante \([BS]\) gegen die Ebene \(E\) sowie das Volumen \(V\) der Pyramide.

    (Teilergebnis: \(V = 216\))

    (7 BE)

  • In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte \(A\,(10|2|0)\), \(B\,(10|8|0)\), \(C\,(10|4|3)\), \(R\,(2|2|0)\), \(S\,(2|8|0)\) und \(T\,(2|4|3)\) gegeben. Der Körper \(ABCRST\) ist ein gerades dreiseitiges Prisma mit der Grungfläche \(ABC\), der Deckfläche \(RST\) und rechteckigen Seitenflächen.

    Zeichen Sie das Prisma in ein kartesisches Koordinatensystem (vgl. Abbildung) ein. Welche besondere Lage im Koordinatensystem hat die Grundfläche \(ABC\,\)? Berechnen Sie das Volumen des Prismas.

    Abbildung: Koordinatensystem

    (6 BE)

  • Ein Kubikmeter des verwendeten Betons besitzt eine Masse von 2,1 t. Berechnen Sie die Masse des Grundkörpers.

    (3 BE)

  • Die Abbildung zeigt modellhaft einen Austellungspavillon, der die Form einer geraden vierseitigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat und auf einer horizontalen Fläche steht. Das Dreieck \(BCS\) beschreibt im Modell die südliche Außenwand des Pavillons. Im Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 1 m, d.h. die Grundfläche des Pavillons hat eine Seitenlänge von 12 m.

    Abbildung: Gerade vierseitige Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfläche ABCD

    Geben Sie die Koordinaten des Punkts \(B\) an und bestimmen Sie das Volumen des Pavillons.

    (3 BE)

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Mathematik Abiturvorbereitung Bayern

 2023 Christian Rieger・mathelike