Trapez

  • Die Abbildung zeigt den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f\).

    Abbildung zu Teilaufgabe 5 - Analysis 1 - Prüfungsteil A . Mathematik Abitur Bayern 2016

    Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für \(\displaystyle \int_{3}^{5} f(x) \,dx\).

    (2 BE)

  • Die Abbildung zeigt den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f\).

    Abbildung zu Teilaufgabe 5 - Analysis 1 - Prüfungsteil A . Mathematik Abitur Bayern 2016

    Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für \(\displaystyle \int_{3}^{5} f(x) \,dx\).

    (2 BE)

  • Zeigen Sie, dass die Kletterwand die Form eines Trapezes hat.

    (2 BE)

  • Die Abbildung zeigt den Würfel \(ABCDEFG\) mit \(A(0|0|0)\) und \(G(5|5|5)\) in einem kartesischen Koordinatensystem. Die Ebene \(T\) schneidet die Kanten des Würfels unter anderem in den Punkten \(I(5|0|1)\), \(J(2|5|0)\), \(K(0|5|2)\) und \(L(1|0|5)\).

    Abbildung Geometrie 2 Mathematik Abitur Bayern 2019 B

    Zeichnen Sie das Viereck \(IJKL\) in die Abbildung ein und zeigen Sie, dass es sich um ein Trapez handelt, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.

    (4 BE)

  • Für jeden positiven Wert von \(a\) bilden der Hochpunkt \((v|f_a(v))\) des Graphen von \(f_a\), der Punkt \(\left(0|\frac{2}{v}\right)\), der Koordinatenursprung und der Punkt \((v|0)\) die Eckpunkt eines Vierecks. Bestimmen Sie ausgehend von einer geeigneten Skizze denjenigen Wert von \(a\), für den das Viereck den Flächeninhalt 49 hat.

    (6 BE)

  • Die Graphen von \(h_k\) und \(h'_k\) werden in der Abbildung 3 für \(k = 4\) beispielhaft für gerade Werte von \(k\) gezeigt, in der Abbildung 4 für \(k = 5\) beispielhaft für ungerade Werte von \(k\). Für \(k \geq 4\) werden die Punkte \(P(4|h_k(4))\), \(Q(4|h'_k(4))\), \(R(2|h_k(2))\) und \(S(2|h'_k(2))\) betrachtet. Diese Punkte sind jeweils Eckpunkte eines Vierecks.

    Abbildung 3 Analysis 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2023Abb. 3

    Abbildung 4 Analysis 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2023Abb. 4

    Begründen Sie dass jedes dieser Vierecke ein Trapez ist, und zeigen Sie, dass die folgende Aussage richtig ist:

    Für jeden geraden Wert von \(k\) mit \(k \geq 4\) stimmen der Flächeninhalt des Trapezes für \(k\) und der Flächeninhalt des Trapezes für \(k + 1\) überein.

    (7 BE) 

  • Gegeben sind die Punkte \(A(19|0|0)\), \(B(0|19|0)\), \(E(12|0|7)\) und \(F(0|12|7)\) (vgl. Abbildung 1). Das Viereck \(ABFE\) liegt in der Ebene \(L\).

    Weisen Sie nach, dass das Viereck \(ABFE\) ein Trapez mit zwei gleich langen Seiten ist.

    (3 BE) 

  • Der Schattenbereich der gesamten Pyramide auf dem Boden besteht im Modell aus zwei kongruenten Vierecken. Zeichnen Sie diesen Schattenbereich in Abbildung 3 ein und geben Sie die besondere Form der genannten Vierecke an.

    (4 BE)