maximale Definitionsmenge / maximaler Definitionsbereich

Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{x + 1} - 2\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\).

Geben Sie \(D\) an.

(1 BE)

Geben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto 2 - \ln{(x - 1)}\) mit maximalem Definitionsbereich \(D_{f}\). Der Graph von \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

Zeigen Sie, dass \(D_{f} = \; ]1;+\infty[\) ist, und geben Sie das Verhalten von \(f\) an den Grenzen des Definitionsbereichs an.

(3 BE)

Gegeben ist die Funktion \(h \colon x \mapsto x \cdot \ln{(x^{2})}\) mit maximalem Definitionsbereich \(D_{h}\).

Geben Sie \(D_{h}\) an und zeigen Sie, dass für den Term der Ableitungsfunktion \(h'\) gilt: \(h'(x) = \ln{(x^{2})} + 2\).

(2 BE)

Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \ln{(2 - x^{2})}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_{g}\).

Skizzieren Sie die Parabel mit der Gleichung \(y = 2 - x^{2}\) in einem Koordinatensystem und geben Sie \(D_{g}\) an.

(3 BE)

Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto (x^{2} - 9x) \cdot \sqrt{2 - x}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_{g}\). Geben Sie \(D_{g}\) und alle Nullstellen von \(g\) an.

(3 BE)

Begründen Sie, dass \(x = 1\) nicht in \(D_{g}\) enthalten ist, und geben Sie den Funktionswert \(g(-2)\) an.

(2 BE)

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{x^2 + 2x}{x+1}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_f\). Geben Sie \(D_f\) und die Nullstellen von \(f\) an. 

(2 BE) 

Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \dfrac{2x^2}{x^2 - 9}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_g\).

Geben Sie \(D_g\) sowie eine Gleichung der waagrechten Asymptote des Graphen von \(g\) an.

(2 BE)

Betrachtet wird die Funktion \(g \colon x \mapsto \ln{\left( f(x) \right)}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_g\). Geben Sie \(D_g\) an und ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 2 diejenige Stelle \(x\), für die \(g'(x) = f'(x)\) gilt.

(3 BE)

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \ln{(x - 3)}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\) und Ableitungsfunktion \(f'\).

Geben Sie \(D\) sowie die Nullstelle von \(f\) an. 

(2 BE) 

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{e^x}{e^x - 2}\) mit maximalem Definitionsbereich \(D\).

Bestimmen Sie \(D\) und geben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von \(f\) mit der \(y\)-Achse an.

(3 BE) 

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.

\[f(x)= \ln(x + 3)\]

(2 BE)

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.

\[g(x)= \frac{3}{x^2 - 1}\]

(3 BE)

Gegeben ist die Funktion \(\displaystyle f \colon x \mapsto \frac{2x + 3}{x^2 + 4x + 3}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\). Bestimmen Sie \(D\) sowie die Nullstelle vom \(f\,\).

(3 BE)

Betrachtet wird nun die Funktion \(h\) mit \(h(x) = \ln(g(x))\). Geben Sie mithilfe des Verlaufs von \(G_g\) die maximale Definitionsmenge \(D_h\) von \(h\), das Verhalten von \(h\) an den Grenzen von \(D_h\) sowie einen Näherungswert für die Nullstelle von \(h\) an.

(5 BE)

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \sqrt{x + 3}\) mit Definitionsmenge \(D_f\). Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_f\) von \(f\), einen beliebigen Punkt \(Q(x|f(x))\) auf \(G_f\) sowie den Punkt \(P(1{,}5|0)\) auf der \(x\)-Achse.

Abb. 1

Begründen Sie, dass \(D_f = [-3;+\infty[\) die maximale Definitionsmenge von \(f\) ist. Wie geht \(G_f\) aus dem Graphen der in \(\mathbb R_0^+\) definierten Funktion \(w : x \mapsto \sqrt{x\;}\;\) hervor?

(2 BE)

Geben Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion \(f : x \mapsto 3\sqrt{x}\;\) an und bestimmen Sie den Term derjenigen Stammfunktion von \(f\), deren Graph den Punkt \((1|4)\) enthält.

(4 BE)

Gegeben ist die Funktion \(\displaystyle f : x \mapsto \frac{2x + 3}{4x + 5}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\). Geben Sie \(D\) an und ermitteln Sie einen möglichst einfachen Funktionsterm für die Ableitung \(f'\) von \(f\).

(4 BE)

Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{3x + 9}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\).

Bestimmen Sie \(D\) und geben Sie die Nullstelle von \(g\) an.

(3 BE)

Geben Sie für die Funktion \(f\) mit \(f(x) = \ln (2013 - x)\) den maximalen Definitionsbereich \(D\), das Verhalten von \(f\) an den Grenzen von \(D\) sowie die Schnittpunkte des Graphen von \(f\) mit den Koordinatenachsen an.

(5 BE)