Abiturlösungen Mathematik Bayern 2015

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Ein Moderator lädt zu einer Talkshow drei Politiker, eine Journalistin und zwei Mitglieder einer Bürgerinitiative ein. Für die Diskussionsrunde ist eine halbkreisförmige Sitzordnung vorgesehen, bei der nach den Personen unterschieden wird und der Moderator den mittleren Platz einnimmt.

Geben Sie einen Term an, mit dem die Anzahl der möglichen Sitzordnungen berechnet werden kann, wenn keine weiteren Einschränkungen berücksichtigt werden.

(1 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Kombinatorik, Anordnen von Objekten

 

Gäste der Talkshow:

- drei Politiker

- eine Journalistin

- zwei Mitglieder einer Bürgerinitiative

 

Für die insgesamt sechs Gäste der Talkshow stehen sechs Sitzplätze zur Verfügung. Wenn keine weiteren Einschränkungen berücksichtigt werden, hat ein erster beliebiger Gast sechs Möglichkeiten Platz zu nehmen. Von den verbleibenden fünf Gästen hat ein beliebiger Gast fünf Möglichkeiten einen Platzt zu besetzen usw.

Anordnung von Objekten

Anordnung von Objekten

Es gibt \(n!\) Möglichkeiten, \(n\) Objekte in einer Reihe anzuordnen. Eine mögliche Anordung wird als Permutation der \(n\) Objekte bezeichnet.

Es gibt \(\displaystyle \,n \cdot (n - 1)\; \cdot \; ... \; \cdot \; (n - k + 1) = \frac{n!}{(n - k)!}\,\) Möglichkeiten, \(k\) Objekte aus \(n\) verschiedenen Objekten auszuwählen und in einer Reihe anzuordnen.

Es gibt \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6!\) mögliche Sitzordnungen.