Abiturlösungen Mathematik Bayern 2017 Prüfungsteil B Stochastik 1

Das elektronische Stabilitätsprogramm (ESP) eines Autos kann Schleuderbewegungen und damit Unfälle verhindern.

Gehen Sie bei den folgenden Aufgaben davon aus, dass 40 % aller Autos mit ESP ausgerüstet sind.

200 Autos werden nacheinander zufällig ausgewählt; die Zufallsgröße \(X\) beschreibt die Anzahl der ausgewählten Autos mit ESP.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den ausgewählten Autos mindestens 70 mit ESP ausgerüstet sind.

(3 BE)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse.

\(A\): „Das fünfte ausgewählte Auto ist das erste mit ESP."

\(B\): „Die Zufallsgröße \(X\) nimmt einen Wert an, der von ihrem Erwartungswert höchstens um eine Standardabweichung abweicht."

(7 BE)

In einem Parkhaus befinden sich insgesamt 100 Parkplätze.

Im Parkhaus sind 20 Parkplätze frei; vier Autofahrer suchen jeweils einen Parkplatz. Formulieren Sie in diesem Sachzusammenhang zu den folgenden Termen jeweils eine Aufgabenstellung, deren Lösung sich durch den Term berechnen lässt.

\[\sf{α)} \; 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \qquad \qquad \sf{β)} \; \binom{20}{4}\]

(3 BE)

Das Parkhaus ist nun mit 100 Autos besetzt, von denen 40 mit ESP ausgerüstet sind.

Sieben von diesen 100 Autos sind Kleinwagen und nicht mit ESP ausgerüstet, 90 sind keine Kleinwagen. Betrachtet werden folgende Ereignisse.

\(E\): „Ein im Parkhaus zufällig ausgewähltes Auto ist mit ESP ausgerüstet."

\(K\): „Bei einem im Parkhaus zufällig ausgewählten Auto handelt es sich um einen Kleinwagen."

Geben Sie die Bedeutung von \(P_{K}(E)\) im Sachzusammenhang an und ermitteln Sie diese Wahrscheinlichkeit.

(3 BE)

30 der im Parkhaus stehenden Autos werden zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass darunter genau 40 % mit ESP ausgerüstet sind.

(4 BE)