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          • Teilaufgabe a
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        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 3b
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          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
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        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
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          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
          • Teilaufgabe f
    • Mathematik Abitur Bayern 2019
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
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          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
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        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
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        • Analysis 2
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          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 1c
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        • Geometrie 1
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          • Teilaufgabe f
    • Mathematik Abitur Bayern 2018
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
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          • Teilaufgabe 5a
          • Teilaufgabe 5b
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
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          • Teilaufgabe 4b
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          • Teilaufgabe 2b
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
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        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
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          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
          • Teilaufgabe f
    • Mathematik Abitur Bayern 2017
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
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          • Teilaufgabe 3b
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        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 2
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 1e
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          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
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          • Teilaufgabe 2e
        • Analysis 2
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          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
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          • Teilaufgabe e
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
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          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
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        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
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          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
          • Teilaufgabe f
    • Mathematik Abitur Bayern 2016
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 5b
          • Teilaufgabe 5c
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          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
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          • Teilaufgabe 4
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Stochastik 2
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          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
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          • Teilaufgabe 1h
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        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
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          • Teilaufgabe 3d
          • Teilaufgabe 3e
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 2
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
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          • Teilaufgabe f
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
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    • Mathematik Abitur Bayern 2015
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 5a
          • Teilaufgabe 5b
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
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          • Teilaufgabe 3b
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        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 2a
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          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
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          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
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        • Stochastik 1
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          • Teilaufgabe 1b
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          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 2a
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          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
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          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
    • Mathematik Abitur Bayern 2014
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4
          • Teilaufgabe 5a
          • Teilaufgabe 5b
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 2a
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          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
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          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 1g
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
          • Teilaufgabe f
    • Mathematik Beispiel-Abitur Bayern 2014
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4
          • Teilaufgabe 5
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
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          • Teilaufgabe 2g
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 1g
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
    • Mathematik Abitur Bayern 2013
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 2c
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
        • Teilaufgabe h
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 1d
        • Teilaufgabe 1e
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 2c
    • Mathematik Abitur Bayern 2012
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
          • Teilaufgabe 2f
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
        • Teilaufgabe 3d
        • Teilaufgabe 3e
        • Teilaufgabe 3f
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 2
        • Teilaufgabe 3
        • Teilaufgabe 4a
        • Teilaufgabe 4b
        • Teilaufgabe 4c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
    • Mathematik Abitur Bayern 2011 G8
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3
        • Teilaufgabe 4
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
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        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
  • Abiturskript
    • Abiturskript G9 (PDF)
      • Bestellstatus/Download-Link
    • Abiturskript G8 (Online)
      • 1 Analysis
        • 1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften
          • 1.1.1 Lineare Funktion
          • 1.1.2 Quadratische Funktion
          • 1.1.3 Ganzrationale Funktion
          • 1.1.4 Wurzelfunktion
          • 1.1.5 Betragsfunktion
          • 1.1.6 Trigonometrische Funktionen
          • 1.1.7 Entwicklung von Funktionen
          • 1.1.8 Schnittstellen mit den Koordinatenachsen
          • 1.1.9 Symmetrieverhalten (bzgl. des Koordinatensystems)
        • 1.2 Gebrochenrationale Funktion
          • 1.2.1 Nullstellen und Polstellen
          • 1.2.2 Grenzwerte und Asymptoten
        • 1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
          • 1.3.1 Eigenschaften und Rechenregeln
          • 1.3.2 Exponentielles Wachstum und exponentielles Abklingen
          • 1.3.3 Exponential- und Logarithmusgleichungen
        • 1.4 Grenzwerte
        • 1.5 Differentialrechnung
          • 1.5.1 Die Ableitung
          • 1.5.2 Ableitungsregeln
          • 1.5.3 Monotonieverhalten, Extrem- und Terrassenpunkte
          • 1.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte
          • 1.5.5 Newton-Verfahren
          • 1.5.6 Umkehrfunktion
          • 1.5.7 Extremwertaufgaben
          • 1.5.8 Funktionsbestimmungen
          • 1.5.9 Tangenten zweier Funktionsgraphen
        • 1.6 Integralrechnung
          • 1.6.1 Stammfunktion
          • 1.6.2 Unbestimmtes Integral
          • 1.6.3 Bestimmtes Integral
          • 1.6.4 Flächenberechnung
          • 1.6.5 Uneigentliches Integral
          • 1.6.6 Integralfunktion
        • 1.7 Funktionenscharen
          • 1.7.1 Funktionenscharen - Einführende Beispiele
          • 1.7.2 Nullstellen einer Funktionenschar
          • 1.7.3 Graph einer Scharfunktion durch einen Punkt
          • 1.7.4 Graph einer Scharfunktion mit vorgegebener Steigung
          • 1.7.5 Extrem- / Wendepunkte einer Kurvenschar
          • 1.7.6 Ortslinie / Trägergraph einer Funktionenschar
          • 1.7.7 Gemeinsame Punkte einer Kurvenschar
      • 2 Geometrie
        • 2.1 Vektoren
          • 2.1.1 Rechnen mit Vektoren
          • 2.1.2 Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
          • 2.1.3 Skalarprodukt von Vektoren
          • 2.1.4 Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
          • 2.1.5 Spatprodukt
          • 2.1.6 Nachweis von Vierecken
        • 2.2 Geraden und Ebenen im Raum
          • 2.2.1 Geradengleichung in Parameterform
          • 2.2.2 Ebenengleichung in Parameterform
          • 2.2.3 Ebenengleichung in Normalenform
          • 2.2.4 Umwandlung: Parameterform - Normalenform
        • 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
          • 2.3.1 Lagebeziehung von Geraden
          • 2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene
          • 2.3.3 Lagebeziehung von Ebenen
          • 2.3.4 Lotgeraden und orthogonale Ebenen
          • 2.3.5 Winkelhalbierende Gerade und Ebene
        • 2.4 Abstandsbestimmungen
          • 2.4.1 Abstand Punkt - Gerade
          • 2.4.2 Abstand paralleler Geraden
          • 2.4.3 Abstand windschiefer Geraden
          • 2.4.4 Abstand Punkt - Ebene
          • 2.4.5 Abstand Gerade - Ebene
          • 2.4.6 Abstand paralleler Ebenen
        • 2.5 Schnittwinkelberechnungen
          • 2.5.1 Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
          • 2.5.2 Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene
          • 2.5.3 Schnittwinkel zweier Ebenen
        • 2.6 Spiegelung von Punkten
          • 2.6.1 Spiegelung eines Punktes an einem Punkt
          • 2.6.2 Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
          • 2.6.3 Spiegelung eines Punktes an einer Ebene
        • 2.7 Die Kugel
          • 2.7.1 Kugelgleichung
          • 2.7.2 Lagebeziehung Punkt - Kugel
          • 2.7.3 Lagebeziehung Gerade - Kugel
          • 2.7.4 Lagebeziehung Ebene - Kugel
          • 2.7.5 Lagebeziehung zweier Kugeln
      • 3 Stochastik
        • 3.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
          • 3.1.1 Ereignisse
          • 3.1.2 Wahrscheinlichkeitsbegriff
          • 3.1.3 Laplace-Experiment, Laplace-Wahrscheinlichkeit
          • 3.1.4 Baumdiagramm und Vierfeldertafel
          • 3.1.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit
          • 3.1.6 Unabhängigkeit von Ereignissen
        • 3.2 Urnenmodelle
          • 3.2.1 Grundformeln der Kombinatorik
          • 3.2.2 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
        • 3.3 Zufallsgrößen
          • 3.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße
          • 3.3.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
          • 3.3.3 Binomialverteilte Zufallsgröße
        • 3.4 Beurteilende Statistik
          • 3.4.1 Hypothesentest
          • 3.4.2 Signifikanztest
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Prüfungsangabe Mathematik Abiturprüfung Bayern 2014 - Prüfungsteil B

Teilaufgabe 1a

Details
Kategorie: Stochastik 2

In einem Supermarkt erhalten Kunden abhängig vom Wert ihres Einkaufs eine bestimmte Anzahl von Päckchen mit Tierbildern, die in ein Sammelalbum eingeklebt werden können. Jedes Päckchen enthält fünf Bilder. Im Sammelalbum sind Plätze für insgesamt 200 verschiedene Bilder vorgesehen. Die Bilder werden jeweils in großer Stückzahl mit der gleichen Häufigkeit produziert und auf die Päckchen zufällig verteilt, wobei sich die Bilder in einem Päckchen nicht unterscheiden müssen.

Begründen Sie, dass der Term \(\dfrac{200 \cdot 199 \cdot 198 \cdot 197 \cdot 196}{200^5}\) die Wahrscheinlichkeit dafür beschreibt, dass sich in einem Päckchen fünf verschiedene Tierbilder befinden.

(2 BE)

  • Laplace Wahrscheinlichkeit
  • Prüfungsteil B
  • Stochastik 2
  • Mathematik Abitur Bayern 2014

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Details
Kategorie: Stochastik 2

Einem Jungen fehlen in seinem Sammelalbum noch 15 Bilder. Er geht mit seiner Mutter zum Einkaufen und erhält anschließend zwei Päckchen mit Tierbildern. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden Päckchen nur Bilder enthalten, die der Junge bereits in seinem Sammelalbum hat.

(3 BE)

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Binomialverteilung
  • Bernoullikette
  • Formel von Bernoulli
  • Prüfungsteil B
  • Stochastik 2
  • Mathematik Abitur Bayern 2014

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Details
Kategorie: Stochastik 2

Bei Kindern besonders beliebt sind die 3D-Bilder, auf denen die Tiere dreidimensional erscheinen. 20 der 200 für ein Sammelalbum vorgesehenen Bilder sind 3D-Bilder.

Ermitteln Sie, wie viele Päckchen ein Kind mindestens benötigt, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % mindestens ein 3D-Bild zu erhalten.

(5 BE)

  • Binomialverteilung
  • Betrachten des Gegenereignisses
  • Prüfungsteil B
  • Stochastik 2
  • Mathematik Abitur Bayern 2014

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2a

Details
Kategorie: Stochastik 2

Um Geld für die Ausstattung des örtlichen Kindergartens einzunehmen, veranstaltet der Supermarkt ein Gewinnspiel. Die fünf Sektoren des dabei eingesetzten Glücksrads sind von 1 bis 5 durchnummeriert. Die Größe der Sektoren ist direkt proportional zum Zahlenwert der Nummern; beispielsweise ist der Sektor mit der Nummer 3 dreimal so groß wie der Sektor mit der Nummer 1. Nachdem der Spieler sechs Euro bezahlt hat, wird das Glücksrad einmal gedreht. Erzielt der Spieler eine der Nummern 1 bis 4, so wird ihm der zugehörige Zahlenwert als Betrag in Euro ausgezahlt, erzielt er die Nummer 5, so erhält er eine Eintrittskarte für einen Freizeitpark im Wert von fünfzehn Euro.

Bestimmen Sie die Größe des Öffnungswinkels des Sektors mit der Nummer 1 sowie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler bei einem Spiel eine Eintrittskarte gewinnt

(Teilergebnis: Größe des Öffnungswinkels: 24°)

(3 BE)

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Kreissektor
  • Prüfungsteil B
  • Stochastik 2
  • Mathematik Abitur Bayern 2014
  • Glücksrad

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Details
Kategorie: Stochastik 2

Berechnen Sie den Erwartungswert der Auszahlung pro Spiel, wenn der Gewinn einer Eintrittskarte mit einer Auszahlung von fünfzehn Euro gleichgesetzt wird. Interpretieren Sie das Ergebnis.

(4 BE)

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Zufallsgröße
  • Erwartungswert einer Zufallsgröße
  • Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße
  • Prüfungsteil B
  • Stochastik 2
  • Mathematik Abitur Bayern 2014

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Details
Kategorie: Stochastik 2

Der Supermarkt muss für jede Eintrittskarte nur zehn Euro an den Freizeitpark bezahlen. Damit ist bei der Spielaktion ein finanzieller Überschuss zu erwarten, der an den örtlichen Kindergarten gespendet werden soll. Ermitteln Sie den zu erwartenden Überschuss, wenn man davon ausgeht, dass das Spiel insgesamt 6000-mal durchgeführt wird.

(3 BE)

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Zufallsgröße
  • Erwartungswert einer Zufallsgröße
  • Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße
  • Prüfungsteil B
  • Stochastik 2
  • Mathematik Abitur Bayern 2014

Lösung zu Teilaufgabe 2c

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