Das Baumdiagramm gehört zu einem Zufallsexperiment mit den Ereignissen \(C\) und \(D\).
Berechnen Sie \(P(\overline{D})\).
(1 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2a
Dem Baumdiagramm entnimmt man die Schnittmengenwahrscheinlichkeiten \(P(C \cap D)\) und \(P(\overline{C} \cap D)\):
\[P(C \cap D) = \frac{2}{5}\,; \quad P(\overline{C}) \cap D = \frac{1}{10}\]
Anwenden Der Knotenregel und der zweiten Pfadregel:
Pfadregeln
Verzweigungsregel (Knotenregel)
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten an den Ästen, die von einem Knoten ausgehen, ist gleich eins.
1. Pfadregel (Produktregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu dem Ergebnis führt.
2. Pfadregel (Summenregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die zu diesem Ereignis gehören.
\[\begin{align*} P(\overline{D}) &= 1 - P(D) \\[0.8em] &= 1 - \left( P(C \cap D) + P(\overline{C} \cap D) \right) \\[0.8em] &= 1 - \left( \frac{2}{5} + \frac{1}{10} \right) \\[0.8em] &= 1 - \left( \frac{4}{10} + \frac{1}{10} \right) \\[0.8em] &= 1 - \frac{1}{2} \\[0.8em] &= \frac{1}{2} \end{align*}\]
