Abiturlösungen Mathematik Bayern Beispiel-Abiturprüfung 2014 Prüfungsteil A Geometrie 1

Gegeben ist die Ebene \(E\;\colon\,2x_1 - x_2 + 2x_3 = 4\).

Die Ebene \(E\) schneidet die \(x_1x_2\)-Ebene in der Geraden \(g\). Bestimmen Sie eine Gleichung von \(g\)

(3 BE)

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Hauptkategorie: Prüfungsteil A

• Gleichung einer Gerade / Strecke in Parameterform
• Normalenvektor
• Ebenengleichung in Normalenform
• Ebenengleichung in Normalenform in Koordinatendarstellung (Koordinatenform)
• Vektorprodukt
• Spurpunkt
• Prüfungsteil A
• Mathematik Beispiel–Abitur Bayern 2014
• Geometrie 1
• Spurgerade
• Schnittgerade zweier Ebenen

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Berechnen Sie den Abstand des Punktes \(P\,(2|3|-3)\) von \(E\).

(3 BE)

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Hauptkategorie: Prüfungsteil A

• Betrag eines Vektors
• Abstand zwischen Punkt und Ebene
• Hessesche Normalenform
• Ebenengleichung in Normalenform
• Ebenengleichung in Normalenform in Vektordarstellung
• Ebenengleichung in Normalenform in Koordinatendarstellung (Koordinatenform)
• Prüfungsteil A
• Mathematik Beispiel–Abitur Bayern 2014
• Geometrie 1

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Im Raum sind die Eckpunkte eines Dreiecks \(ABC\) gegeben, das weder gleichschenklig noch rechtwinklig ist. Beschreiben Sie in mehreren Teilschritten einen Weg zur Ermittlung der Koordinaten eines Punktes \(D\), durch den sich das Dreieck zum Drachenviereck \(ABCD\) ergänzen lässt.

(4 BE)

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Hauptkategorie: Prüfungsteil A

• Gleichung einer Gerade / Strecke in Parameterform
• Skalarprodukt
• Ebenengleichung in Normalenform
• Dreieck
• Drachenviereck
• Lotfußpunkt
• Lot
• Prüfungsteil A
• Mathematik Beispiel–Abitur Bayern 2014
• Geometrie 1
• Spiegelung eines Punktes an einer Gerade

Lösung zu Teilaufgabe 2