Betrachtet wir das Ereignis $E$: „Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A." Untersuchen Sie, ob das Ereignis $E$ eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

$E$: „Nach der Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A."

Für die beiden Fälle, dass im ersten Durchgang aus Urne A und im zweiten Durchgang aus Urne B jeweils eine rote Kugel oder jeweils eine weiße Kugel entnommen wird, befinden sich nach der Durchführung des Zufallsexperiments wieder drei weiße Kugeln in Urne A (siehe Teilaufgabe 1a).

Baumdiagramm mit den für das Ereignis $E$ relevanten Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeit $P(E)$ berechnen:

$$P(E)=P(\{rrwww\})$$

$r$: rote Kugel, $w$: weiße Kugel

Anwenden der 1. und 2. Pfadregel:

$$\begin{array}{rl}P(E)& =P(\{rrwww\})\\ & =\frac{2}{5}\cdot \frac{2}{3}+\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}\\ & =\frac{4}{15}+\frac{3}{10}\\ & =\frac{8}{30}+\frac{9}{30}\\ & =\frac{17}{30}\end{array}$$

$$⟹P(E)>0,5$$

Es gilt: $P(E)+P(\bar{E})=1$

$⟹$ Das Ereignis $E$ hat eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis $\bar{E}$.