Ein Wasserspeicher hat die Form eines geraden Zylinders und ist bis zu einem Füllstand von 10 m über dem Speicherboden mit Wasser gefüllt. Bohrt man unterhalb des Füllstands ein Loch in die Wand des Wasserspeichers, so tritt unmittelbar nach Fertigstellung der Bohrung Wasser aus, das in einer bestimmten Entfernung zur Speicherwand auf den Boden trifft. Diese Entfernung wird im Folgenden Spritzweite gennant (vgl. Abbildung). Die Abhängigkeit der Spritzweite von der Höhe des Bohrlochs wird durch die in den bisherigen Teilaufgaben betrachtete Funktion \(f\) modellhaft beschrieben. Dabei ist \(x\) die Höhe des Bohrlochs über dem Speicherboden in Metern und \(f(x)\) die Spritzweite in Metern.

Abbildung Analysis 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2022

Der Graph \(G_f\) verläuft durch den Punkt \((3{,}6|9{,}6)\). Geben Sie die Bedeutung dieser Aussage im Sachzusammenhang an.

(1 BE)

Lösung zu Teilaufgabe i

 

\((\textcolor{#0087c1}{3{,}6}|\textcolor{#cc071e}{9{,}6})\) 

\(\textcolor{#0087c1}{x}\): Höhe des Bohrlochs über dem Speicherboden in Metern

\(\textcolor{#cc071e}{f(x)}\): Spritzweite in Metern

 

Liegt das Bohrloch 3,6 Meter über dem Speicherboden, so beträgt die Spritzweite 9,6 Meter.