Abbildung 2 zeigt ein Haus mit einer Dachgaube, deren Vorderseite schematisch in Abbildung 3 dargestellt ist. Die Vorderseite wird modellhaft durch das Flächenstück beschrieben, das der Graph \(G_f\) der Funktion \(f\) aus Aufgabe 1, die \(x\)-Achse und die Geraden mit den Gleichungen \(x = -4\) und \(x = 4\) einschließen. Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem einem Meter in der Realität.

Abbildung 2 Analysis 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2023Abb. 2

Abbildung 3 Analysis 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2023Abb. 3

Geben Sie die Breite und Höhe der Vorderseite der Dachgaube an.

(2 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Breite der Vorderseite: 8 m

Höhe der Vorderseite: 2 m

 

Ausführliche Erklärung (nicht verlangt)

Die Breite der Vorderseite der Dachgaube wird im Modell durch die Geraden mit den Gleichungen \(x = -4\) und \(x = 4\) begrenzt (vgl. Angabe). Der Abstand der Geraden ergibt sich zu \(4 - (-4) = \textcolor{#e9b509}{8}\) Längeneinheiten. Da eine Längeneinheit in der Realität einem Meter entspricht, ist die Vorderseite der Dachgaube 8 m breit.

Im Modell beschreibt der Graph der Funktion \(f\) aus Aufgabe 1 die obere Profillinie der Vorderseite der Dachgaube. Aus Teilaufgabe 1a ist \(f(0) = \textcolor{#e9b509}{2}\) bekannt, d. h., der Graph von \(f\) schneidet die \(y\)-Achse im Punkt \((0|\textcolor{#e9b509}{2})\). Die Vorderseite der Dachgaube ist damit 2 m hoch.