Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken \([AB]\), \([BC]\) und \([CD]\) mit \(A(11|11|0)\), \(B(-11|11|28)\), \(C(11|-11|28)\) und \(D(-11|-11|0)\) besteht (vgl. Abbildung 2). \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\) sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

 

Abbildung 1 Geometrie 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2022Abb. 1

Abbildung 2 Geometrie 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2022Abb. 2

 

Begründen Sie, dass die Punkte \(B\) und \(C\) symmetrisch bezüglich der \(x_3\)-Achse liegen.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe a

 

\(B(\textcolor{#cc071e}{-11}|\textcolor{#cc071e}{11}|\textcolor{#0087c1}{28})\), \(C(\textcolor{#cc071e}{11}|\textcolor{#cc071e}{-11}|\textcolor{#0087c1}{28})\)

 

Die Punkte \(B\) und \(C\) haben die gleiche \(\textcolor{#0087c1}{x_3}\)-Koordinate. Sie haben jeweils eine vom Betrag gleiche und vom Vorzeichen verschiedene \(\textcolor{#cc071e}{x_1}\)- bzw. \(\textcolor{#cc071e}{x_2}\)-Koordinate. Damit haben die Punkte \(B\) und \(C\) den gleichen Abstand von der \(\boldsymbol{x_3}\)-Achse und sind somit zu dieser symmetrisch.