Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass das Dreieck \(PQR\) bei \(R\) rechtwinklig ist.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe b

Satz des Thales

Satz des Thales

Liegt der Punkt \(C\) eines Dreiecks \(ABC\) auf einem Kreis mit dem Durchmesser \([AB]\), ist der Winkel bei Punkt \(C\) ein rechter Winkel.

Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse.

Kugel mit Mittelpunkt M und Durchmesser [PQ], rechtwinkliges Dreieck PQR, Thaleskreis

Der Punkt \(R\) des Dreiecks \(PQR\) liegt auf einem Thaleskreis mit dem Durchmesser \([\textcolor{#cc071e}{PQ]}\). Folglich ist das Dreieck \(PQR\) bei \(\textcolor{#cc071e}{R}\) rechtwinklig.