Abiturlösungen Mathematik Bayern Beispiel-Abiturprüfung 2014 Prüfungsteil B Stochastik 1

Die Abbildung zeigt Daten zu den Rauchergewohnheiten der Bevölkerung Deutschlands, die das Statistische Bundesamt auf der Grundlage einer repräsentiven statistischen Erhebung veröffentlicht hat.

Der Abbildung lässt sich beispielsweise entnehmen, dass 17 % der 65- bis 69-jährigen Männer rauchen. Somit kann im Folgenden davon ausgegangen werden, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Mann aus dieser Altersgruppe raucht, 17 % beträgt.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter 25- bis 29-jähriger Mann Nichtraucher ist.

(2 BE)

Ermitteln Sie, wie viel Prozent der Bevölkerung in der Altersgruppe der 25- bis 29-jährigen rauchen. Gehen Sie davon aus, dass zu dieser Altersgruppe gleich viele Frauen und Männer gehören.

(2 BE)

In einem Zeitungsartikel ist zu lesen, dass die Anzahl rauchender Männer im Alter von 40 bis 44 Jahren mit 1,1 Millionen größer ist als die entsprechende Anzahl unter den 25- bis 29-jährigen mit 0,9 Millionen. Erläutern Sie, unter welcher Voraussetzung diese Zeitungsmeldung mit der Abbildung in Einklang stehen kann.

(3 BE)

Vier Frauen wurden zufällig ausgewählt. Zwei gehören zur Altersgruppe der 40- bis 44-jährigen und jeweils eine zu den Altersgruppen der 55- bis 59-jährigen und 65- bis 69-jährigen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ausgewählten Frauen mindestens eine Raucherin ist.

(4 BE)

Zehn 40- bis 44-jährige Frauen wurden zufällig ausgewählt.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

\(A\,\colon\;\)„Unter ihnen sind genau drei Raucherinnen."

\(B\,\colon\;\)„Unter ihnen sind höchstens vier Raucherinnen." 

(4 BE)

Ein Skeptiker nimmt an, dass der Anteil der Raucherinnen unter den 40- bis 44-jährigen Frauen größer als 30 % ist. Er testet die Nullhypothese \(H_0\,\colon\;p \leq 0{,}3\); dabei gibt \(p\) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine 40- bis 44-jährige Frau raucht. Im Rahmen des Tests stellt er jeder der zehn ausgewählten Frauen die Frage „Rauchen Sie?" und erhält dabei folgende Antworten: Ja - Nein - Ja - Nein - Ja - Ja - Nein - Nein - Nein - Ja. Untersuchen Sie, ob das Ergebnis der Befragung die Annahme des Skeptikers auf einem Signifikanzniveau von 5 % stützt.

(5 BE)