Abiturlösungen Mathematik Bayern 2014 Prüfungsteil A Geometrie 2
Die Vektoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\), \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\) und \(\overrightarrow{c_t} = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix}\) spannen für jeden Wert \(t\) mit \(t \in \mathbb R \,\backslash\,\{0\}\) einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von \(t\).
Zeigen Sie, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
(2 BE)
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- Hauptkategorie: Prüfungsteil A
Bestimmen Sie diejenigen Werte von \(t\), für die der jeweils zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
(3 BE)
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- Hauptkategorie: Prüfungsteil A
Eine Kugel besitzt den Mittelpunkt \(M\,(-3|2|7)\). Der Punkt \(P\,(3|4|4)\) liegt auf der Kugel.
Der Punkt \(Q\) liegt ebenfalls auf der Kugel, die Strecke \([PQ]\) verläuft durch deren Mittelpunkt. Ermitteln Sie die Koordinaten von \(Q\).
(3 BE)
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- Hauptkategorie: Prüfungsteil A
Weisen Sie nach, dass die Kugel die \(x_1x_2\)-Ebene berührt.
(2 BE)
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- Hauptkategorie: Prüfungsteil A
2023 Christian Rieger・mathelike
