Expand To Show Full Article
Aufgabe 1a Stochastik 2 Teil A 2018 - Abiturlösungen

Abiturlösungen Mathematik Bayern 2018

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Anlässlich einer Studie wurden 300 weibliche und 700 männliche Bewohner einer Großstadt im Alter von 18 bis 30 Jahren dazu befragt, ob sie Interesse an Car-Sharing haben. 20 % der Befragten waren weiblich und gaben an, nicht interessiert zu sein. 8 % der Befragten waren männlich und gaben an, Interesse an Car-Sharing zu haben. Das Kreisdiagramm veranschaulicht die absoluten Häufigkeiten, die sich bei der Befragung ergaben.

Abbildung Aufgabe 1a Stochastik 2 Mathematik Abitur Bayern 2018 A

Ordnen Sie die Beschriftungen 1 bis 4 den Sektoren A bis D korrekt zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(\textcolor{#cc071e}{1 \enspace F \cap C}\): „Frau mit Interesse an Car-Sharing"

\(\textcolor{#0087c1}{2 \enspace F \cap \overline{C}}\): „Frau ohne Interesse an Car-Sharing"

\(\textcolor{#89ba17}{3 \enspace M \cap C}\): „Mann mit Interesse an Car-Sharing“

\(\textcolor{#e9b509}{4 \enspace M \cap \overline{C}}\): „Mann ohne Interesse an Car-Sharing“

 

Die Zuordnung erfolgt beispielsweise durch Berechnung der absoluten Häufigkeiten der Ereignisse und anschließendem Vergleich mit der Größe der Sektoren.

 

\[\vert F \vert = 300\]

\[\vert M \vert = 700\]

\[\vert \Omega \vert = \vert F \vert + \vert M \vert = 300 + 700 = 1000\]

\[\textcolor{#0087c1}{2 \enspace \vert F \cap \overline{C} \vert} = 0{,}2 \cdot \vert \Omega \vert = 0{,}2 \cdot 1000 = \textcolor{#0087c1}{200}\]

\[\textcolor{#cc071e}{1 \enspace \vert F \cap C \vert} = \vert F \vert - \vert F \cap \overline{C} \vert = 300 - 200 = \textcolor{#cc071e}{100}\]

\[\textcolor{#89ba17}{3 \enspace \vert M \cap C \vert} = 0{,}08 \cdot \vert \Omega \vert = 0{,}08 \cdot 1000 = \textcolor{#89ba17}{80}\]

\[\textcolor{#e9b509}{4 \enspace \vert M \cap \overline{C} \vert} = \vert M \vert - \vert M \cap C \vert = 700 - 80 = \textcolor{#e9b509}{620}\]

Kreisdiagramm

 

\[\Longrightarrow \quad \textcolor{#cc071e}{1}C,\; \textcolor{#0087c1}{2}B, \; \textcolor{#89ba17}{3}D,\; \textcolor{#e9b509}{4}A\]