Geben Sie in Abhängigkeit von \(c\) die Seitenlängen des Rechtecks \(PQRS\) an und begründen Sie, dass der Flächeninhalt des Rechtecks durch den Term \(A(c) = 4c \cdot e^{-\frac{1}{8}c^2}\) gegeben ist.

(3 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 1e

 

\[f(x) = 2e^{-\frac{1}{8}x^2}; \; D_f = \mathbb R\]

 

Veranschaulichung der Seitenlängen des Rechtecks PQRSSkizze optional

 

Seitenlängen des Rechtecks \(PQRS\): \(\textcolor{#e9b509}{2c}\) und \(\textcolor{#e9b509}{f(c)}\)

 

\[\begin{align*}A(c) &= \textcolor{#e9b509}{2c} \cdot \textcolor{#e9b509}{f(c)} \\[0.8em] &= 2c \cdot 2e^{-\frac{1}{8}c^2} \\[0.8em] &= 4c \cdot e^{-\frac{1}{8}c^2}  \end{align*}\]