Eine unter allen Abonnenten zufällig ausgewählte Person hat sich für das Komplettpaket entschieden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie höchstens 40 Jahre alt ist.
(3 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Zu bestimmen ist die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_K(A)\).
Mithilfe des Baumdiagramms aus Teilaufgabe 1a ergibt sich:
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.
Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)
(vgl. Merkhilfe)
\[\begin{align*}P_K(A) &= \frac{P(A \cap K)}{P(K)} \\[0.8em] &=\frac{P(A \cap K)}{P(A \cap K) + P(\overline{A} \cap K)} \\[0.8em] &= \frac{0{,}7 \cdot 0{,}8}{0{,}7 \cdot 0{,}8 + 0{,}3 \cdot 0{,}5} \\[0.8em] &\approx 0{,}79 = 79\,\% \end{align*}\]
