Berechnen Sie $f(-5)$ und $f(-1,5)$ und skizzieren Sie $G_f$ unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in Abbildung 1.

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1d

Skizzieren eines Funktionsgraphen

Funktionswerte $f(-5)$ und $f(-1,5)$

$$f(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

$$f(-5)=\frac{1}{-5+1}-\frac{1}{-5+3}=-\frac{1}{4}-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$$

$$f(-1,5)=\frac{1}{-1,5+1}-\frac{1}{-1,5+3}=-\frac{1}{\frac{1}{2}}-\frac{1}{\frac{3}{2}}=-2-\frac{2}{3}=-2\frac{2}{3}$$

Skizzieren von $G_f$ unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse

Bisherige Ergebnisse aus den Teilaufgabe 1b und 1c:

Die $x$-Achse ist horizontale Asymptote von $G_f$.

Die Geraden mit den Gleichungen $x=-3$ und $x=-1$ sind senkrechte Asymptoten von $G_f$. $G_f$ besitzt für $x=-3$ und $x=-1$ jeweils eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

Schnittpunkt von $G_f$ mit der $y$-Achse: $S_y\left(0|\frac{2}{3}\right)$

Hochpunkt von $G_f$: $HoP(-2|-2)$

Verlauf des Graphen der Funktion $f$