Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{x + 1} - 2\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\).
Geben Sie \(D\) an.
(1 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 1a
\[g(x) = \sqrt{ x + 1} -2\]
Maximale Definitionsmenge bestimmen
Gebrochenrationale Funktion / Quotient von Funktionen
\[x \mapsto \dfrac{Zähler(x)}{\textcolor{#e9b509}{\underbrace{Nenner(x)}_{\Large{\neq \, 0}}}}\]
Nullstelle(n) des Nenners ausschließen!
Wurzelfunktion
\[x \mapsto \sqrt{\mathstrut\smash{\textcolor{#e9b509}{\underbrace{\dots}_{\Large{\geq\,0}}}}} \\ {}\]
Der Wert des Terms unter der Wurzel (Radikand ) darf nicht negativ sein!
(natürliche) Logarithmusfunktion
\(x \mapsto \ln{(\,\textcolor{#e9b509}{\underbrace{\dots}_{\Large{>\,0}}}\,)}\) bzw. \(x \mapsto \log_{a}{(\,\textcolor{#e9b509}{\underbrace{\dots}_{\Large{>\,0}}}\,)}\)
Die (Natürliche) Logarithmusfunktion ist in \(\textcolor{#e9b509}{\mathbb R^{+}}\) definiert!
\[D = [-1;+\infty[\]
Begründung (nicht verlangt)
Der Wert des Terms unter einer Wurzel (Radikand) darf nicht negativ sein.
\[x + 1 \geq 0 \quad \Longleftrightarrow \quad x \geq -1\]
\[\Longrightarrow \quad D = [-1;+\infty[\]
