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- Kategorie: Analysis 2
Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \dfrac{2x^2}{x^2 - 9}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_g\).
Geben Sie \(D_g\) sowie eine Gleichung der waagrechten Asymptote des Graphen von \(g\) an.
(2 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Zeigen Sie, dass der Graph von \(g\) in genau einem Punkt eine waagrechte Tangente besitzt.
(3 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Betrachtet werden die in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f\) und \(F\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_F\) von \(F\).
Abb. 1
Bestimmen Sie den Wert des Integrals \(\displaystyle \int_1^7 f(x)dx\).
(2 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Bestimmen Sie den Funktionswert von \(f\) an der Stelle 1; veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in Abbildung 1.
(3 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Gegeben ist die Funktion \(h \colon x \mapsto \ln{(2x - 3)}\) mit Definitionsmenge \(D_h = \; ]\frac{3}{2};+\infty[\). Geben Sie die Nullstelle von \(h\) sowie einen Term der ersten Ableitungsfunktion von \(h\) an.
(2 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f\) besitzt die Nullstelle \(x = 2\), außerdem gilt \(f'(x) > 0\) für alle \(x \in \mathbb R\). Abbildung 2 zeigt den Graphen \(G_f\) von \(f\).
Betrachtet wird die Funktion \(g \colon x \mapsto \ln{\left( f(x) \right)}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_g\). Geben Sie \(D_g\) an und ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 2 diejenige Stelle \(x\), für die \(g'(x) = f'(x)\) gilt.
(3 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Gegeben sind die in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f_a\) mit \(f_a(x) = a \cdot e^{-x} + 3\) und \(a \in \mathbb R \backslash \{0\}\).
Zeigen Sie, dass \(f'_a(0) = -a\) gilt.
(1 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Betrachtet wird die Tangente an den Graphen von \(f_a\) im Punkt \((0|f_a (0))\). Bestimmen Sie diejenigen Werte von \(a\), für die diese Tangente eine positive Steigung hat und zudem die \(x\)-Achse in einem Punkt schneidet, dessen \(x\)-Koordinate größer als \(\dfrac{1}{2}\) ist.
(4 BE)
