Der Graph der Funktion \(f_0\) ist eine Gerade. Geben Sie die Steigung dieser Gerade und die Koordinaten ihres Schnittpunkts mit der \(y\)-Achse an.
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2b
Steigung: \(\sqrt{e}\)
Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse: \((0|0)\)
Ausführliche Erklärung (nicht verlangt)
\[f_a(x) = x \cdot e^{-\frac{1}{2}a \cdot x^2 + \frac{1}{2}}; \; D_{f_a} = \mathbb R, \; a \in \mathbb R\]
\[\begin{align*}f_\textcolor{#e9b509}{0}(x) &= x \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot \textcolor{#e9b509}{0} \cdot x^2 + \frac{1}{2}} \\[0.8em] &= x \cdot e^{\frac{1}{2}} &&| \; a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} \\[0.8em] &= \textcolor{#cc071e}{\sqrt{e}} \cdot x\end{align*}\]
Allgemeine Geradengleichung
\[y = mx + t\]
Wobei \(m\) die Steigung und \(t\) der \(y\)-Achsenabschnitt der Geraden ist.
Der Graph der Funktion \(f_0\) ist eine Gerade mit der Steigung \(\textcolor{#cc071e}{\sqrt{e}}\) und dem Koordinatenursprung \(\boldsymbol{(0|0)}\) als Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse (Ursprungsgerade).
