Der Graph der Funktion \(f_0\) ist eine Gerade. Geben Sie die Steigung dieser Gerade und die Koordinaten ihres Schnittpunkts mit der \(y\)-Achse an.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

Steigung: \(\sqrt{e}\)

Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse: \((0|0)\)

 

Ausführliche Erklärung (nicht verlangt)

 

\[f_a(x) = x \cdot e^{-\frac{1}{2}a \cdot x^2 + \frac{1}{2}}; \; D_{f_a} = \mathbb R, \; a \in \mathbb R\]

 

\[\begin{align*}f_\textcolor{#e9b509}{0}(x) &= x \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot \textcolor{#e9b509}{0} \cdot x^2 + \frac{1}{2}} \\[0.8em] &= x \cdot e^{\frac{1}{2}} &&| \; a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} \\[0.8em] &= \textcolor{#cc071e}{\sqrt{e}} \cdot x\end{align*}\]

Allgemeine Geradengleichung

Allgemeine Geradengleichung

\[y = mx + t\]

Wobei \(m\) die Steigung und \(t\) der \(y\)-Achsenabschnitt der Geraden ist.

Der Graph der Funktion \(f_0\) ist eine Gerade mit der Steigung \(\textcolor{#cc071e}{\sqrt{e}}\) und dem Koordinatenursprung \(\boldsymbol{(0|0)}\) als Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse (Ursprungsgerade).