Abiturlösungen Mathematik Bayern Beispiel-Abiturprüfung 2014 Prüfungsteil A Analysis 2
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- Kategorie: Analysis 2
Gegeben sind die folgenden Funktionen mit jeweils maximaler Definitionsmenge:
\[p\,\colon x \mapsto \dfrac{1}{x - 1}\]
\[q\,\colon x \mapsto \sqrt{x - 1}\]
\[r\,\colon x \mapsto \ln (x - 1)\]
Geben Sie jeweils die Definitionsmenge an und untersuchen Sie die Funktionen auf Nullstellen.
(5 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
An den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(s\,\colon x \mapsto x^2\) gibt es genau eine Tangente, deren Neigungswinkel gegen die \(x\)-Achse eine Größe von 135° hat. Geben Sie die Steigung dieser Tangente an und bestimmen Sie anschließend die Gleichung der Tangente.
(5 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Der Graph einer in \(\mathbb R\) definierten integrierbaren Funktion \(t\) ist punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs.
Begründen Sie, dass für alle \(a \in \mathbb R\) gilt: \(\displaystyle \int_{-a}^{a} t(x)\,dx = 0\).
(3 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Geben Sie einen möglichen Term der Funktion \(t\) an. Zeigen Sie für dieses \(t\) die Gültigkeit der Aussage aus Aufgabe 3a durch Integration mithilfe einer Stammfunktion.
(4 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Einer der folgenden Terme nähert den Term der in \(\mathbb R \, \backslash \{0\}\) definierten Funktion \(u \,\colon x \mapsto \dfrac{1}{x} + x + 1\) für große Werte von \(x\) am besten. Geben Sie diesen Term an und machen Sie Ihre Antwort plausibel.
\(\textsf{I} \enspace \dfrac{1}{x} \qquad \quad \)\(\textsf{II} \enspace x \qquad \quad \)\(\textsf{III} \enspace x + 1 \qquad \quad \)\(\textsf{IV} \enspace \dfrac{1}{x} + 1 \qquad \quad \)\(\textsf{V} \enspace \dfrac{1}{x} + x\)
(3 BE)
