Bestimmen Sie den Term der Ableitung von \(f\).
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3c
Ableitungsregeln
Quotientenregel
\[ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}\]
Ableitung der Sinusfunktion
\[ f(x) = \sin x \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = \cos x\]
Ableitung einer Potenzfunktion
\[ f(x) = x^r \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = rx^{r - 1} \quad (r \in \mathbb R)\]
(vgl. Merkhilfe)
\[\begin {align*} f(x) = \frac{\sin x}{x^2} \quad \Longrightarrow \quad f'(x) &= \frac{\cos x \cdot x^2 - \sin x \cdot 2x}{x^4} \\[0.8em] &= \frac{x \cdot \cos x - 2 \sin x}{x^3} \end{align*}\]
