Aus allen Befragten wird zufällig eine Person ausgewählt.
Ermitteln Sie
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die Wahrscheinlichkeit \(p_1\) dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt und sich gegen die Windkraftanlage aussprach.
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die Wahrscheinlichkeit \(p_2\) dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt, wenn bekannt ist, dass sie sich gegen die Windkraftanlage aussprach.
(4 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge zweier Ereignisse
\[p_1 = P(\overline{W} \cap O) = \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\Omega|} = \frac{231}{1980} = \frac{7}{60} \approx 0{,}117 = 11{,}7 \; \%\]
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.
Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)
(vgl. Merkhilfe)
\[p_2 = P_{\overline{W}}(O) = \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})}\]
\[P(\overline{W} \cap O) = \frac{|\overline{W}\; \cap\; O|}{|\Omega|}; \hspace{50px} P(\overline{W}) = \frac{|\overline{W}|}{|\Omega|}\]
\[\begin {align*} p_2 &= P_{\overline{W}}(O) \\[0.8em] &= \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})} \\[0.8em] &= \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\overline{W}|} \\[0.8em] &= \frac{231}{891} \\[0.8em] &\approx 0{,}259 = 25{,}9 \; \% \end {align*}\]
