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        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
          • Teilaufgabe f
    • Mathematik Beispiel-Abitur Bayern 2014
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4
          • Teilaufgabe 5
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
          • Teilaufgabe 2f
          • Teilaufgabe 2g
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 1g
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
    • Mathematik Abitur Bayern 2013
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 2c
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
        • Teilaufgabe h
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 1d
        • Teilaufgabe 1e
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 2c
    • Mathematik Abitur Bayern 2012
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
          • Teilaufgabe 2f
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
        • Teilaufgabe 3d
        • Teilaufgabe 3e
        • Teilaufgabe 3f
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 2
        • Teilaufgabe 3
        • Teilaufgabe 4a
        • Teilaufgabe 4b
        • Teilaufgabe 4c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
    • Mathematik Abitur Bayern 2011 G8
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3
        • Teilaufgabe 4
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
  • Abiturskript
    • 1 Analysis
      • 1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften
        • 1.1.1 Lineare Funktion
        • 1.1.2 Quadratische Funktion
        • 1.1.3 Ganzrationale Funktion
        • 1.1.4 Wurzelfunktion
        • 1.1.5 Betragsfunktion
        • 1.1.6 Trigonometrische Funktionen
        • 1.1.7 Entwicklung von Funktionen
        • 1.1.8 Schnittstellen mit den Koordinatenachsen
        • 1.1.9 Symmetrieverhalten (bzgl. des Koordinatensystems)
      • 1.2 Gebrochenrationale Funktion
        • 1.2.1 Nullstellen und Polstellen
        • 1.2.2 Grenzwerte und Asymptoten
      • 1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
        • 1.3.1 Eigenschaften und Rechenregeln
        • 1.3.2 Exponentielles Wachstum und exponentielles Abklingen
        • 1.3.3 Exponential- und Logarithmusgleichungen
      • 1.4 Grenzwerte
      • 1.5 Differentialrechnung
        • 1.5.1 Die Ableitung
        • 1.5.2 Ableitungsregeln
        • 1.5.3 Monotonieverhalten, Extrem- und Terrassenpunkte
        • 1.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte
        • 1.5.5 Newton-Verfahren
        • 1.5.6 Umkehrfunktion
        • 1.5.7 Extremwertaufgaben
        • 1.5.8 Funktionsbestimmungen
        • 1.5.9 Tangenten zweier Funktionsgraphen
      • 1.6 Integralrechnung
        • 1.6.1 Stammfunktion
        • 1.6.2 Unbestimmtes Integral
        • 1.6.3 Bestimmtes Integral
        • 1.6.4 Flächenberechnung
        • 1.6.5 Uneigentliches Integral
        • 1.6.6 Integralfunktion
      • 1.7 Funktionenscharen
        • 1.7.1 Funktionenscharen - Einführende Beispiele
        • 1.7.2 Nullstellen einer Funktionenschar
        • 1.7.3 Graph einer Scharfunktion durch einen Punkt
        • 1.7.4 Graph einer Scharfunktion mit vorgegebener Steigung
        • 1.7.5 Extrem- / Wendepunkte einer Kurvenschar
        • 1.7.6 Ortslinie / Trägergraph einer Funktionenschar
        • 1.7.7 Gemeinsame Punkte einer Kurvenschar
    • 2 Geometrie
      • 2.1 Vektoren
        • 2.1.1 Rechnen mit Vektoren
        • 2.1.2 Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
        • 2.1.3 Skalarprodukt von Vektoren
        • 2.1.4 Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
        • 2.1.5 Spatprodukt
        • 2.1.6 Nachweis von Vierecken
      • 2.2 Geraden und Ebenen im Raum
        • 2.2.1 Geradengleichung in Parameterform
        • 2.2.2 Ebenengleichung in Parameterform
        • 2.2.3 Ebenengleichung in Normalenform
        • 2.2.4 Umwandlung: Parameterform - Normalenform
      • 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
        • 2.3.1 Lagebeziehung von Geraden
        • 2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene
        • 2.3.3 Lagebeziehung von Ebenen
        • 2.3.4 Lotgeraden und orthogonale Ebenen
        • 2.3.5 Winkelhalbierende Gerade und Ebene
      • 2.4 Abstandsbestimmungen
        • 2.4.1 Abstand Punkt - Gerade
        • 2.4.2 Abstand paralleler Geraden
        • 2.4.3 Abstand windschiefer Geraden
        • 2.4.4 Abstand Punkt - Ebene
        • 2.4.5 Abstand Gerade - Ebene
        • 2.4.6 Abstand paralleler Ebenen
      • 2.5 Schnittwinkelberechnungen
        • 2.5.1 Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
        • 2.5.2 Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene
        • 2.5.3 Schnittwinkel zweier Ebenen
      • 2.6 Spiegelung von Punkten
        • 2.6.1 Spiegelung eines Punktes an einem Punkt
        • 2.6.2 Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
        • 2.6.3 Spiegelung eines Punktes an einer Ebene
      • 2.7 Die Kugel
        • 2.7.1 Kugelgleichung
        • 2.7.2 Lagebeziehung Punkt - Kugel
        • 2.7.3 Lagebeziehung Gerade - Kugel
        • 2.7.4 Lagebeziehung Ebene - Kugel
        • 2.7.5 Lagebeziehung zweier Kugeln
    • 3 Stochastik
      • 3.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
        • 3.1.1 Ereignisse
        • 3.1.2 Wahrscheinlichkeitsbegriff
        • 3.1.3 Laplace-Experiment, Laplace-Wahrscheinlichkeit
        • 3.1.4 Baumdiagramm und Vierfeldertafel
        • 3.1.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit
        • 3.1.6 Unabhängigkeit von Ereignissen
      • 3.2 Urnenmodelle
        • 3.2.1 Grundformeln der Kombinatorik
        • 3.2.2 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
      • 3.3 Zufallsgrößen
        • 3.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße
        • 3.3.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
        • 3.3.3 Binomialverteilte Zufallsgröße
      • 3.4 Beurteilende Statistik
        • 3.4.1 Hypothesentest
        • 3.4.2 Signifikanztest
    • Anhang
      • Analysis
      • Geometrie
      • Stochastik
  • Klausuren Q11 / Q12
    • Klausuren Q11/1
      • G9 Klausur Q11/1-005
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
        • Lösung - Aufgabe 6
      • Klausur Q11/1-001
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
      • Klausur Q11/1-002
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
        • Lösung - Aufgabe 6
      • Klausur Q11/1-003
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
        • Lösung - Aufgabe 6
      • Klausur Q11/1-004
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
    • Klausuren Q11/2
      • G9 Klausur Q11/2-005
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
        • Lösung - Aufgabe 6
      • Klausur Q11/2-001
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
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    • 1.4 Grenzwerte
    • 1.5 Differentialrechnung
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    2 Geometrie

    • 2.1 Vektoren
    • 2.2 Geraden und Ebenen im Raum
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    • 2.6 Spiegelung von Punkten
    • 2.7 Die Kugel

    3 Stochastik

    • 3.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • 3.2 Urnenmodelle
    • 3.3 Zufallsgrößen
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    Anhang

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    • Stochastik

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    Spezielle Eigenschaften von Funktionen: Grenzwerte bestimmen, beschreiben und graphisch interpretieren, Verschieben von Funktionsgraphen, Stauchen von Funktionsgraphen

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    Gebrochenrationale Funktion: Maximale Definitionsmenge angeben, Funktionsgraph zuordnen und begründen, Funktionsterm zuordnen

    Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion: Nullstelle, Polstellen, Verhalten an den Definitionslücken, schräge / waagrechte Asymptoten, Funktionsgraph skizzieren

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Abiturlösungen Mathematik Bayern 2020 Prüfungsteil B Analysis 1

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Prüfungsangabe Mathematik Abiturprüfung Bayern 2020 - Prüfungsteil B

Teilaufgabe 1a

Details
Kategorie: Analysis 1

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}\); die Abbildung 1 zeigt ihren Graphen \(G_{f}\).

Abbildung 1 Analysis 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2020

Bestätigen Sie rechnerisch, dass \(G_{f}\) symmetrisch bezüglich der \(y\)-Achse ist, und untersuchen Sie anhand des Funktionsterms das Verhalten von \(f\) für \(x \to +\infty\). Bestimmen Sie diejenigen \(x\)-Werte, für die \(f(x) = 0{,}96\) gilt.

(5 BE)

  • Gebrochenrationale Funktion
  • Verhalten im Unendlichen
  • Grenzwertbetrachtung
  • Symmetrieverhalten
  • waagrechte Asymptote
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1
  • Asymptoten gebrochenrationaler Funktionen
  • Mathematik Abitur Bayern 2020

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Details
Kategorie: Analysis 1

Untersuchen Sie rechnerisch das Monotonieverhalten von \(G_{f}\).

(zur Kontrolle: \(f'(x) = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}}\))

(4 BE)

  • Monotonieverhalten
  • Gebrochenrationale Funktion
  • Quotientenregel
  • Monotoniekriterium
  • Ableitung einer Potenzfunktion
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1
  • Ableitungsfunktion
  • Mathematik Abitur Bayern 2020

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Details
Kategorie: Analysis 1

Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente \(t\) an \(G_{f}\) im Punkt \((3|f(3))\). Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem \(t\) die \(x\)-Achse schneidet, und zeichnen Sie \(t\) in die Abbildung 1 ein.

(4 BE)

  • Tangentensteigung
  • Allgemeine Geradengleichung
  • Steigungswinkel einer Gerade
  • Tangente an den Graphen einer Funktion
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1
  • Mathematik Abitur Bayern 2020

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2a

Details
Kategorie: Analysis 1

Nun wird die in \(\mathbb R\) definierte Integralfunktion \(\displaystyle F \colon x \mapsto \int_{0}^{x}f(t)dt\) betrachtet; ihr Graph wird mit \(G_{F}\) bezeichnet.

Begründen Sie, dass \(F\) in \(x = 0\) eine Nullstelle hat, und machen Sie mithilfe des Verlaufs von \(\mathbf{G_{f}}\) plausibel, dass im Intervall \([1;3]\) eine weitere Nullstelle von \(F\) liegt.
Geben Sie an, welche besondere Eigenschaft \(G_{F}\) im Punkt \((-1|F(-1))\) hat, und begründen Sie Ihre Angabe.

(5 BE)

  • Stammfunktion
  • Extrempunkt
  • Integralfunktion
  • Monotoniekriterium
  • Flächenbilanz
  • Hochpunkt
  • Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
  • Nullstelle(n) einer Integralfunktion
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1
  • Mathematik Abitur Bayern 2020

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Details
Kategorie: Analysis 1

Die Gerade mit der Gleichung \(y = x - 1\) begrenzt gemeinsam mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Geben Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks und den sich daraus ergebenden Näherungswert für \(F(1)\) an.

(2 BE)

  • Dreieck
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1
  • Näherungsweise Integration
  • Mathematik Abitur Bayern 2020

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Details
Kategorie: Analysis 1

Die Abbildung 2 zeigt den Graphen \(G_{f}\) sowie den Graphen \(G_{g}\) der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(g \colon x \mapsto -cos(\frac{\pi}{2}x)\).
Beschreiben Sie, wie \(G_{f}\) aus dem Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(x \mapsto \cos{x}\) hervorgeht, und berechnen Sie durch Integration von \(g\) einen weiteren Näherungswert für \(F(1)\).

Abbildung 2 Analysis 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2020

(zur Kontrolle: \(F(1) \approx -\frac{2}{\pi}\))

(5 BE)

  • Stammfunktion
  • Bestimmtes Integral
  • Kosinusfunktion
  • wichtige unbestimmte Integrale
  • Spiegelung von Funktionsgraphen
  • Streckung von Funktionsgraphen
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1
  • Mathematik Abitur Bayern 2020

Lösung zu Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

Details
Kategorie: Analysis 1

Berechnen Sie das arithmetische Mittel der beiden in den Aufgaben 2b und 2c berechneten Näherungswerte. Skizzieren Sie den Graphen von \(F\) für \(0 \leq x \leq 3\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in Abbildung 1

(4 BE)

  • Stammfunktion
  • Extrempunkt
  • Tiefpunkt
  • Arithmetisches Mittel
  • Monotoniekriterium
  • Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
  • Nullstelle(n) einer Integralfunktion
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1

Lösung zu Teilaufgabe 2d

Teilaufgabe 3a

Details
Kategorie: Analysis 1

Für jeden Wert \(k > 0\) legen die auf \(G_{f}\) liegenden Punkte \(P_{k}(-k|f(-k))\) und \(Q_{k}(k|f(k))\) gemeinsam mit dem Punkt \(R(0|1)\) ein gleichschenkliges Dreieck \(P_{k}Q_{k}R\) fest.

Berechnen Sie für \(k = 2\) den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks \(P_{2}Q_{2}R\) (vgl. Abbildung 3).
Zeigen Sie anschließend, dass der Flächeninhalt des Dreiecks \(P_{k}Q_{k}R\) allgemein durch den Term \(A(k) = \dfrac{2k}{k^{2} + 1}\) beschrieben werden kann.

Abbildung 3 Analysis 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2020

(5 BE)

  • Flächeninhalt eines Dreiecks
  • gleichschenkliges Dreieck
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1
  • Mathematik Abitur Bayern 2020

Lösung zu Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Details
Kategorie: Analysis 1

Zeigen Sie, dass es einen Wert von \(k > 0\) gibt, für den \(A(k)\) maximal ist. Berechnen Sie diesen Wert von \(k\) sowie den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks \(P_{k}Q_{k}R\).

(6 BE)

  • Quotientenregel
  • Ableitung einer Potenzfunktion
  • Extremwertaufgabe
  • Prüfungsteil B
  • Analysis 1
  • Ableitungsregeln
  • Faktorregel
  • Summenregel
  • Ableitungsfunktion
  • Vorzeichentabelle
  • Mathematik Abitur Bayern 2020

Lösung zu Teilaufgabe 3b

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