Abiturlösungen Mathematik Bayern 2012

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Der Showmaster zeigt die beiden ausgewählten Karten; sie sind tatsächlich rot. Der Kandidat wird nach der Wahrscheinlichkeit dafür gefragt, dass die beiden Karten aus dem Kuvert mit den drei roten Karten stammen. Bestimmen Sie diese Wahrscheinlichkeit.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3f

 

Kuvert A: 2 rote Karten von 5 Spielkarten

Kuvert B: 3 rote Karten von 5 Spielkarten

 

Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_{RR}(B)\,\).

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.

Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)

(vgl. Merkhilfe)

\[P_{RR}(B) = \frac{P(RR \cap B)}{P(RR)}\]

 

Aus Teilaufgabe 3e ist bekannt:

 

\[P(RR \cap B) = \frac{3}{20} = 0{,}15\]

\[P(RR) = 0{,}2\]

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_{RR}(B)\) berechnen:

 

\[P_{RR}(B) = \frac{P(RR \cap B)}{P(RR)} = \frac{0{,}15}{0{,}2} = 0{,}75 = 75\,\%\]