Der Showmaster zeigt die beiden ausgewählten Karten; sie sind tatsächlich rot. Der Kandidat wird nach der Wahrscheinlichkeit dafür gefragt, dass die beiden Karten aus dem Kuvert mit den drei roten Karten stammen. Bestimmen Sie diese Wahrscheinlichkeit.
(3 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3f
Kuvert A: 2 rote Karten von 5 Spielkarten
Kuvert B: 3 rote Karten von 5 Spielkarten
Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_{RR}(B)\,\).
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.
Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)
(vgl. Merkhilfe)
\[P_{RR}(B) = \frac{P(RR \cap B)}{P(RR)}\]
Aus Teilaufgabe 3e ist bekannt:
\[P(RR \cap B) = \frac{3}{20} = 0{,}15\]
\[P(RR) = 0{,}2\]
Bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_{RR}(B)\) berechnen:
\[P_{RR}(B) = \frac{P(RR \cap B)}{P(RR)} = \frac{0{,}15}{0{,}2} = 0{,}75 = 75\,\%\]
