Bei 0,074 % der neugeborenen Kinder liegt eine bestimmte Stoffwechselstörung vor. Wird diese Störung frühzeitig erkannt, lässt sich durch eine geeignete Behandlung eine spätere Erkrankung vermeiden. Zur Früherkennung kann zunächst ein einfacher Test durchgeführt werden. Zeigt das Ergebnis des Tests die Stoffwechselstörung an, so bezeichnet man es als positiv.
Liegt bei einem neugeborenen Kind die Stoffwechselstörung vor, so ist das Testergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,5 % positiv. Liegt bei einem neugeborenen Kind die Stoffwechselstörung nicht vor, so beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Testergebnis irrtümlich positiv ist, 0,78 %.
Bei einem zufällig ausgewählten neugeborenen Kind wird der Test durchgeführt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
\(S\): „Die Stoffwechselstörung liegt vor."
\(T\): „Das Testergebnis ist positiv."
Beschreiben Sie das Ereignis \(\overline{S \cup T}\) im Sachzusammenhang.
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2a
\(S\colon\enspace\)„Die Stoffwechselstörung liegt vor."
\(T\colon\enspace\)„Das Testergebnis ist positiv."
Die Bedeutung des Ereignisses \(\overline{S \cup T}\) wird deutlicher, wenn man es umformuliert.
Gesetze von de Morgan
Weder Ereignis \(A\) noch Ereignis \(B\); Keines der beiden Ereignisse
\[\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}\]
Nicht beide Ereignisse \(A\) und \(B\) zugleich; Höchstens eines der beiden Ereignisse
\[\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}\]
\[\overline{S \cup T} = \overline{S} \cap \overline{T}\]
Bedeutung im Sachzusammenhang:
„Die Stoffwechselstörung liegt nicht vor und das Testergebnis ist negativ."
oder
„Weder die Stoffwechselstörung liegt vor, noch ist das Testergebnis positiv."
