Ein Unternehmen fertigt in großer Stückzahl ein elektronisches Bauteil. Bei der Herstellung können zwei Arten von Fehlern auftreten, ein elektrischer Fehler und ein optischer Fehler. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
\(E\): „Ein zufällig ausgewähltes Bauteil weist einen elektrischen Fehler auf."
\(O\): „Ein zufällig ausgewähltes Bauteil weist einen optischen Fehler auf."
Aus laufender Qualitätskontrolle ist bekannt, dass 5 % der gefertigten Bauteile einen elektrischen Fehler aufweisen. Zudem haben 3 % einen elektrischen, aber keinen optischen Fehler sowie 4 % einen optischen, aber keinen elektrischen Fehler.
a) Beschreiben Sie das Ereignis \(\overline{E \cup O}\) im Sachzusammenhang.
b) Erstellen Sie eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel und geben Sie daraus an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein zufällig ausgewähltes Bauteil
α) genau einen der beiden Fehler aufweist.
β) höchstens einen der beiden Fehler aufweist.
c) Untersuchen Sie die Ereignisse \(E\) und \(O\) auf Unabhängigkeit.
d) Wie viele Bauteile müssen mindestens zufällig ausgewählt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % mindestens ein Bauteil zu erhalten, das einen elektrischen Fehler aufweist?