Die Ebene \(E \colon 3x_{1} + 2x_{2} + 2x_{3} = 6\) enthält einen Punkt, dessen drei Koordinaten übereinstimmen. Bestimmen Sie diese Koordinaten.
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2a
\[E \colon 3x_{1} + 2x_{2} + 2x_{3} = 6\]
\(P(p_{1}|p_{2}|p_{3})\) mit \(p_{1} = p_{2} = p_{3}\)
Die Punktprobe \(P \in E\) liefert die Koordinaten des Punktes \(P\).
\[\begin{align*} P \in E \colon 3p_{1} + 2p_{2} + 2p_{3} &= 6 &&| \; p_{1} = p_{2} = p_{3} \\[0.8em] 3p_{1} + 2p_{1} + 2p_{1} &= 6 \\[0.8em] 7p_{1} &= 6 &&| :7 \\[0.8em] p_{1} = \frac{6}{7} \end{align*}\]
\[\Longrightarrow \quad P\big( \textstyle \frac{6}{7}| \frac{6}{7}| \frac{6}{7} \big)\]
