Die Dachfläche, auf der die Dachgaube errichtet wird, liegt im Modell in der Ebene \(E\,\colon\, 3x_1 + 4x_3 - 44 = 0\).
Die Dachgaube soll so errichtet werden, dass sie von dem seitlichen Rand der Dachfläche, der im Modell durch die Strecke \([HC]\) dargestellt wird, den Abstand 2 m und vom First des Dachs den Abstand 1 m hat. Zur Ermittlung der Koordinaten des Punkts \(M\) wird die durch den Punkt \(T\,(4|8|8)\) verlaufende Gerade \(\displaystyle t\,\colon\, \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix}\), \(\lambda \in \mathbb R\), betrachtet.
Begründen Sie, dass \(t\) in der Ebene \(E\) verläuft und von der Geraden \(HC\) den Abstand 2 besitzt.
(5 BE)