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- Kategorie: Analysis II - Teil 1
Gegeben ist die Funktion \(\displaystyle f \colon x \mapsto \frac{2x + 3}{x^2 + 4x + 3}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\). Bestimmen Sie \(D\) sowie die Nullstelle vom \(f\,\).
(3 BE)
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- Kategorie: Analysis II - Teil 1
Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(\displaystyle g \colon x \mapsto x \cdot e^{-2x}\,\).
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem der Graph von \(g\) eine waagrechte Tangente hat.
(5 BE)
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- Kategorie: Analysis II - Teil 1
Geben Sie das Verhalten von \(g\) für \(x \to -\infty\) und \(x \to +\infty\) an.
(2 BE)
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- Kategorie: Analysis II - Teil 1
Betrachtet wird die in \(\mathbb R^+\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln x + 3\,\).
Geben Sie an, wie der Graph von \(h\) schrittweise aus dem Graphen der in \(\mathbb R^{+}\) definierten Funktion \(x \mapsto \ln x\) hervorgeht
(2 BE)
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- Kategorie: Analysis II - Teil 1
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von \(h\) im Punkt \((1|h(1))\,\).
(4 BE)
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- Kategorie: Analysis II - Teil 1
Warum hat jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle?
(1 BE)
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- Kategorie: Analysis II - Teil 1
Geben Sie den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f\) an, sodass die in \(\mathbb R\) definierte Integralfunktion \(\displaystyle F \colon x \mapsto \int_{-1}^x f(t)\,dt\) genau zwei Nullstellen besitzt. Geben Sie die Nullstellen von \(F\) an.
(3 BE)
