Zeigen Sie, dass \(P_J(\overline{K}) > P_{\overline{J}}(\overline{K})\) gilt.
Begründen Sie, dass es trotz der Gültigkeit dieser Ungleichung nicht sinnvoll ist, sich im Wahlkampf vorwiegend auf die Jungwähler zu konzentrieren.
(4 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Vierfeldertafel aus Teilaufgabe 1a:
| \(\displaystyle K\) | \(\displaystyle \overline{K}\) | ||
| \(\displaystyle J\) | \(\displaystyle 0{,}04\) | \(\displaystyle 0{,}08\) | \(\displaystyle 0{,}12\) |
| \(\displaystyle \overline{J}\) | \(\displaystyle 0{,}40\) | \(\displaystyle 0{,}48\) | \(\displaystyle 0{,}88\) |
| \(\displaystyle 0{,}44\) | \(\displaystyle 0{,}56\) | \(\displaystyle 1\) |
Nachweis, dass \(P_J(\overline{K}) > P_{\overline{J}}(\overline{K})\) gilt
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.
Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)
(vgl. Merkhilfe)
\[P_J(\overline{K}) = \frac{P(J \cap \overline{K})}{P(J)} = \frac{0{,}08}{0{,}12} = \frac{2}{3} \approx 0{,}667 = 66{,}7\,\% \]
\[P_{\overline{J}}(\overline{K}) = \frac{P(\overline{J} \cap \overline{K})}{P(J)} = \frac{0{,}48}{0{,}88} = \frac{6}{11} \approx 0{,}546 = 54{,}6\,\% \]
\[\Longrightarrow \quad P_J(\overline{K}) > P_{\overline{J}}(\overline{K})\]
Begründung, weshalb es nicht sinnvoll ist, sich vorwiegend auf die Jungwähler zu konzentrieren
Zwar gibt es unter den Jungwählern prozentual mehr Personen, die sich noch nicht für einen Kandidaten entschieden haben, als unter den älteren Wählern. Da aber der Anteil der Jungwähler mit 12 % deutlich geringer ist als der Anteil der Nicht-Jungwähler (88 %), ist es nicht sinnvoll, sich im Wahlkampf vorwiegend auf die Jungwähler zu konzentrieren.
\[P(J) < P(\overline{J})\]
