Betrachtet wird die in \(\mathbb R^+\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln x + 3\,\).

Geben Sie an, wie der Graph von \(h\) schrittweise aus dem Graphen der in \(\mathbb R^{+}\) definierten Funktion \(x \mapsto \ln x\) hervorgeht

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a

 

\[h(x) = -\ln x + 3; \; D_h = \mathbb R^+\]

Natürliche Logarithmusfunktion: \(x \mapsto \ln x; D = \mathbb R^{+}\)

 

1. Spiegelung an der \(x\)-Achse

Spiegeln von Funktionsgraphen

Spiegeln von Funktionsgraphen

Spiegelung an der \(x\)-Achse: \(g(x) = -f(x)\)

Spiegelung an der \(y\)-Achse: \(h(x) = f(-x)\)

\[\Rightarrow \enspace x \mapsto -\ln x\]

 

2. Verschiebung in \(y\)-Richtung um 3 LE (Längeneinheiten)

Verschieben von Funktionsgraphen

Verschieben von Funktionsgraphen

\[g(x) = f(x +a) + b\]

Verschiebung in \(x\)-Richtung um \(-a\), Verschiebung in \(y\)-Richtung um \(b\)

\[\Rightarrow \enspace h \colon x \mapsto -\ln x + 3\]

 

  • Entstehung des Graphen von h aus der Funktion x ↦ ln x - Grafik 1
  • Entstehung des Graphen von h aus der Funktion x ↦ ln x - Grafik 2
  • Entstehung des Graphen von h aus der Funktion x ↦ ln x - Grafik 3

Entstehung des Graphen der in \(\mathbb R^{+}\) definierten Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln{x} + 3\) aus dem Graphen der in \(\mathbb R^{+}\) definierten natürlichen Logarithmusfunktion \(x \mapsto \ln{x}\)