Betrachtet wird die in \(\mathbb R^+\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln x + 3\,\).
Geben Sie an, wie der Graph von \(h\) schrittweise aus dem Graphen der in \(\mathbb R^{+}\) definierten Funktion \(x \mapsto \ln x\) hervorgeht
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3a
\[h(x) = -\ln x + 3; \; D_h = \mathbb R^+\]
Natürliche Logarithmusfunktion: \(x \mapsto \ln x; D = \mathbb R^{+}\)
1. Spiegelung an der \(x\)-Achse
Spiegeln von Funktionsgraphen
Spiegelung an der \(x\)-Achse: \(g(x) = -f(x)\)
Spiegelung an der \(y\)-Achse: \(h(x) = f(-x)\)
\[\Rightarrow \enspace x \mapsto -\ln x\]
2. Verschiebung in \(y\)-Richtung um 3 LE (Längeneinheiten)
Verschieben von Funktionsgraphen
\[g(x) = f(x +a) + b\]
Verschiebung in \(x\)-Richtung um \(-a\), Verschiebung in \(y\)-Richtung um \(b\)
\[\Rightarrow \enspace h \colon x \mapsto -\ln x + 3\]
Entstehung des Graphen der in \(\mathbb R^{+}\) definierten Funktion \(h \colon x \mapsto -\ln{x} + 3\) aus dem Graphen der in \(\mathbb R^{+}\) definierten natürlichen Logarithmusfunktion \(x \mapsto \ln{x}\)