Berechnen Sie auf der Grundlage von Modell \(A\), wie viele Monate nach der Geburt ein Hund der betrachteten Rasse erstmals nicht mehr an Körpermasse zunimmt.
(zur Kontrolle: 25 Monate)
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3b
\[-0{,}12x + 3 = 0 \; \Leftrightarrow \; -0{,}12x = -3 \; \Leftrightarrow \; x = 25\]
Auf der Grundlage von Modell A nimmt die Körpermasse eines Hundes der betrachteten Rasse erstmals 25 Monate nach der Geburt nicht mehr zu.
Ergänzende Erklärung (nicht verlangt)
Modell A: Graph der Funktion \(\textcolor{#0087c1}{f \colon x \mapsto \frac{1}{100}(2x^3 - 43x^2 + 248x)}\) für \(\textcolor{#0087c1}{0 \leq x \leq 10}\) (vgl. Aufgabe 1) und Tangente \(\textcolor{#cc071e}{t \colon y = -0{,}12x + 3}\) für \(\textcolor{#cc071e}{10 \leq x \leq 25}\) (vgl. Teilaufgabe 1d)
Die Funktion \(\textcolor{#0087c1}{f}\) bzw. die Tangente \(\textcolor{#cc071e}{t}\) beschreibt die momentane Änderungsrate der Körpermasse eines Hundes der betrachteten Rasse in Kilogramm pro Monat in Abhängigkeit von der Zeit \(x\) in Monaten, die seit der Geburt des Hundes vergangen sind.
Eine positive momentane Änderungsrate der Körpermasse bedeutet eine Zunahme der Körpermasse. Es ist also der Zeitpunkt \(x\) zu bestimmen, zu dem die momentane Änderungsrate der Körpermasse null ist.
Dieser Zeitpunkt entspricht der Nullstelle der Tangente \(\textcolor{#cc071e}{t \colon y = -0{,}12x + 3}\).
\[\begin{align*}\textcolor{#cc071e}{-0{,}12x + 3} &= 0 &&| - 3 \\[0.8em] -0{,}12x &= -3 &&| : (-0{,}12) \\[0.8em] x &= 25\end{align*}\]
Auf der Grundlage von Modell A nimmt die Körpermasse eines Hundes der betrachteten Rasse erstmals 25 Monate nach der Geburt nicht mehr zu.
(Vgl. Mathematik Abiturskript Bayern G9 - 1 Analysis, 1.2.1 Die Ableitung - Differentialquotient oder lokale/momentane Änderungsrate)
