Beschreiben Sie im Sachzusammenhang jeweils ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den angegebenen Term berechnet werden kann.

α) \(\displaystyle 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^{8}\)

β) \(\displaystyle \left( \frac{3}{5} \right)^{8} + 8 \cdot \frac{2}{5} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{7}\)

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Ereignis im Sachzusammenhang beschreiben

α) \(\displaystyle 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^{8}\)

Aus Teilaufgabe 1a ist bekannt: \(\displaystyle P(\text{„blaue Kugel"}) = \frac{3}{5}\).

Folglich beschreibt der Term \(\displaystyle \left( \frac{3}{5} \right)^{8}\) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass achtmal eine blaue Kugel gezogen wird und der Term \(\displaystyle 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^{8}\) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nicht achtmal eine blaue Kugel gezogen wird. „Nicht achtmal eine blaue Kugel" bedeutet, dass einmal, zweimal, ... , höchstens siebenmal eine blaue Kugel gezogen wird.

\(\Longrightarrow \quad\)Ereignis: „Es wird höchstens siebenmal eine blaue Kugel gezogen."

oder

\(\Longrightarrow \quad\)Ereignis: „Es wird mindestens einmal eine rote Kugel gezogen." 

β) \(\displaystyle \left( \frac{3}{5} \right)^{8} + 8 \cdot \frac{2}{5} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{7}\)

Aus Teilaufgabe 1a ist bekannt: \(\displaystyle P(\text{„rote Kugel"}) = \frac{2}{5}\,; \enspace P(\text{„blaue Kugel"}) = \frac{3}{5}\).

Folglich beschreibt der Term \(\displaystyle \left( \frac{3}{5} \right)^{8}\) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass achtmal eine blaue Kugel gezogen wird und der Term \(\displaystyle 8 \cdot \frac{2}{5} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{7}\) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einmal eine rote Kugel und siebenmal eine blaue Kugel gezogen wird.

\(\Longrightarrow \quad\)Ereignis: „Es wird mindestens siebenmal eine blaue Kugel gezogen."

oder

\(\Longrightarrow \quad\)Ereignis: „Es wird höchstens einmal eine rote Kugel gezogen."