Abiturlösungen Mathematik Bayern 2018 Prüfungsteil A Stochastik 1

In Sonnenstadt gibt es 6000 Einfamilienhäuser, von denen 2400 mit einer Holzpelletheizung ausgestattet sind. Bei zwei Drittel der Einfamilienhäuser mit Holzpelletheizung ist diese mit einer solarthermischen Anlage kombiniert. 50 % aller Einfamilienhäuser sind weder mit einer Holzpelletheizung noch mit einer solarthermischen Anlage ausgestattet.

Stellen Sie zu der beschriebenen Situation eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel auf. 

(3 BE)

Ein zufällig ausgewähltes Einfamilienhaus ist mit einer solarthermischen Anlage ausgestattet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es eine Holzpelletheizung?

(2 BE)

Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen \(A\) und \(B\) sowie deren Gegenereignissen \(\overline{A}\) und \(\overline{B}\) dar.

Bestimmen Sie den Wert von \(p\) so, dass das Ereignis \(B\) bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit \(0,3\) eintritt.

(2 BE)

Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert, den die Wahrscheinlichkeit von \(B\) annehmen kann.

(3 BE)