Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit \(P_{\overline{V}}(R)\).
(3 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3b
Mithilfe des Baumdiagramms aus Teilaufgabe 3a ergibt sich:
Baumdiagramm mit den Eintragungen der relevanten Wahrscheinlichkeiten (vgl. Teilaufgabe 3a)
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.
Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)
(vgl. Merkhilfe)
\[\begin{align*}\textcolor{#e9b509}{P_{\overline{V}}(R)} &= 1 - \textcolor{#0087c1}{P_{\overline{V}}(\overline{R})} \\[0.8em] &= 1 - \frac{\textcolor{#0087c1}{P(\overline{V}\cap\overline{R})}}{\textcolor{#0087c1}{P(\overline{V})}} \\[0.8em] &= 1 - \frac{\textcolor{#0087c1}{0{}63}}{\textcolor{#0087c1}{0{,}75}} \\[0.8em] &= \textcolor{#e9b509}{0{,}16}\end{align*}\]
Oder mithilfe der Vierfeldertafel aus Teilaufgabe 3a:
| \(V\) | \(\overline{V}\) | ||
| \(R\) | \(0{,}105\) | \(0{,}12\) | |
| \(\overline{R}\) | \(0{,}145\) | \(\textcolor{#0087c1}{0{,}63}\) | \(0{,}775\) |
| \(\textcolor{#0087c1}{0{,}25}\) | \(\textcolor{#0087c1}{0{,}75}\) | \(1\) |
\[P(\overline{V}\cap R) = \textcolor{#0087c1}{P(\overline{V})} - \textcolor{#0087c1}{P(\overline{V}\cap \overline{R})} = \textcolor{#0087c1}{0{,}75} - \textcolor{#0087c1}{0{,}63} = 0{,}12\]
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.
Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)
(vgl. Merkhilfe)
\[P_{\overline{V}}(R) = \frac{P(\overline{V}\cap R)}{\textcolor{#0087c1}{P(\overline{V})}} = \frac{0{,}12}{\textcolor{#0087c1}{0{,}75}} = 0{,}16\]
