Der Anteil der zufriedenen Abonnenten von derzeit 60 % soll gesteigert werden. Dazu wird ein Algorithmus entwickelt, der jedem Abonnenten täglich individuell einen Spielfilm vorschlägt. Als Basis für die Entscheidung über den dauerhaften Einsatz des Algorithmus plant das Management einen Probebetrieb. Im Anschluss soll die Nullhypothese „Der Anteil der zufriedenen Abonnenten beträgt höchstens 60 %." mithilfe einer Stichprobe von 200 zufällig ausgewählten Abonnenten auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden.
Geben Sie an, welche Überlegung des Managements zur Wahl dieser Nullhypothese geführt haben könnte.
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2a
Beispielsweise:
Es soll der Fehler begrenzt werden, dass sich das Management für den dauerhaften Einsatz des Algorithmus entscheidet, obwohl dieser den Anteil zufriedener Abonnenten nicht steigert (unnötige Investition).
Ergänzende Erklärung (nicht verlangt)
Das Signifikanzniveau ist per Definition eine Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art.
Da die Entscheidung über die Annahme oder Ablehnung einer Nullhypothese aufgrund eines zufälligen Ergebnisses einer Stichprobe erfolgt, kann es zu Fehlentscheidungen kommen.
Fehler 1. Art und Fehler 2. Art
Fehler 1. Art: Die Nullhypothese \(H_{0}\) wird irrtümlich abgelehnt.
Fehler 2. Art: Die Nullhypothese \(H_{0}\) wird irrtümlich angenommen bzw. nicht abgelehnt.
(vgl. Merkhilfe)
| \(H_{0}\) ist wahr | \(H_{0}\) ist falsch | |
| \(H_{0}\) wird abgelehnt | Fehler 1. Art | richtige Entscheidung |
| \(H_{0}\) wird nicht abgelehnt | richtige Entscheidung | Fehler 2. Art |
Wahrscheinlichkeit \(\boldsymbol{\alpha'}\) für den Fehler 1. Art
\[\alpha' = P(\text{Fehler 1. Art}) = P^{n}_{p_0} (X \in \overline{A})\]
Wahrscheinlichkeit \(\boldsymbol{\beta'}\) für den Fehler 2. Art
\[\beta' = P(\text{Fehler 2. Art}) = P^n_{p_{1}} (X \in A)\]
Wobei \(A\) der Annahmebereich und \(\overline{A}\) der Ablehnungsbereich der Nullhypothese \(H_0\) ist. \(H_{1}\) bezeichnet die Gegenhypothese.
Der Fehler 1. Art ist mathematisch festgelegt und bedeutet: Die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl sie zutrifft.
Die Wahl der Nullhypothese legt fest, was der Fehler 1. Art im Sachzusammenhang bedeutet.
Nullhypothese „Der Anteil der zufriedenen Abonnenten beträgt höchstens 60 %."
Fehler 1. Art im Sachzusammenhang:
Das Management entscheidet sich für den dauerhaften Einsatz des Algorithmus, obwohl dieser den Anteil zufriedener Abonnenten nicht steigert (weiterhin höchstens 60 % beträgt).
Die Wahrscheinlichkeit für diese Fehlentscheidung soll höchstens 5 % (Signifikanzniveau) betragen.
