Die Ebene \(E\) gehört zur Schar der Ebenen \(E_k \colon 4k \cdot x_1 + 4\sqrt{1-k^2} \cdot x_2 + 3 \cdot x_3 - 12 = 0\) mit \(k \in [-1;1]\).
Die Seitenfläche \(ADS\) der Pyramide liegt in der Ebene \(E_{-1}\) der Schar, die Seitenfläche \(BCS\) in der Ebene \(E_1\).
Zeigen Sie, dass der Punkt \(S\) in allen Ebenen der Schar enthalten ist.
(1 BE)
Lösung zu Teilaufgabe e
\[E_k \colon 4k \cdot x_1 + 4\sqrt{1-k^2} \cdot x_2 + 3 \cdot x_3 - 12 = 0; \;k \in [-1;1]\]
Punktprobe mit \(\textcolor{#e9b509}{S(0|0|4)}\):
\[\begin{align*} 4k \cdot \textcolor{#e9b509}{0} + 4\sqrt{1-k^2} \cdot \textcolor{#e9b509}{0} + 3 \cdot \textcolor{#e9b509}{4} - 12 &= 0 \\[0.8em] 12 - 12 &= 0 &&(\text{w})\end{align*}\]
\[\Rightarrow \; \textcolor{#e9b509}{S} \in E_k\]
