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- Kategorie: Analysis 2
Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \ln(2x + 3)\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\) und Wertemenge \(W\). Der Graph von \(g\) wird mit \(G_{g}\) bezeichnet.
Geben Sie \(D\) und \(W\) an.
(2 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an \(G_{g}\) im Schnittpunkt von \(G_{g}\) mit der \(x\)-Achse.
(4 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) und \(x \in \mathbb R\).
Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von \(f\) auf der Geraden mit der Gleichung \(y = x - 2\) liegt.
(3 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Der Graph von \(f\) wird verschoben. Der Punkt \((2|0)\) des Graphen der Funktion \(f\) besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten \((3|2)\). Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion \(h\). Geben Sie eine Gleichung von \(h\) an.
(2 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.
Die Funktion \(g\) hat die maximale Definitionsmenge \(]-\infty;5[\).
(2 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Die Funktion \(k\) hat in \(x = 2\) eine Nullstelle und in \(x = -3\) eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von \(k\) hat die Gerade mit der Gleichung \(y = 1\) als Asymptote.
(3 BE)
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- Kategorie: Analysis 2
Gegeben ist die Schar der in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f_{a} \colon x \mapsto xe^{ax}\) mit \(a \in \mathbb R \, \backslash \,\{0\}\). Ermitteln Sie, für welchen Wert von \(a\) die erste Ableitung von \(f_{a}\) an der Stelle \(x = 2\) den Wert 0 besitzt.
(4 BE)
