Die Funktionen \(f\) und \(g_{-0{,}25}\), die für die Modelle \(A\) bzw. \(B\) verwendet werden, stimmen im Bereich \(0 \leq x \leq 10\) nur für \(x = 0\) in ihren Funktionswerten überein. Zur Entwicklung weiterer Modelle sind in \([0;10]\) definierte Funktionen gesucht, deren Funktionswerte für \(x > 0\) zwischen den Funktionswerten von \(f\) und \(g_{-0{,}25}\) liegen. Geben Sie für zwei verschiedene solche Funktionen jeweils einen Funktionsterm an.
(4 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3d
Beispielsweise:
\(\dfrac{1}{2} \cdot \left( f(x) + g_{-0{,}25}(x) \right)\) oder \(\dfrac{1}{4} \cdot f(x) + \dfrac{3}{4} \cdot g_{-0{,}25}(x)\) oder \(\dfrac{1}{5} \cdot f(x) + \dfrac{4}{5} \cdot g_{-0{,}25}(x)\)
Ergänzende Erklärung (nicht verlangt)
Der Graph \(G_f\) der Funktion \(f\) und der Graph \(G\) der Funktion \(g_{-0{,}25}\) besitzen an der Stelle \(x = 4\) den einzigen Hochpunkt (vgl. Teilaufgabe 1e und 2a). Den Abbildungen 1 und 2 ist zu entnehmen, dass der Hochpunkt von \(G\) oberhalb des Hochpunkts von \(G_f\) liegt (vgl. auch Teilaufgabe 3a). Außerdem gilt \(g_{-0{}25}(10) > f(10)\). Für \(0 \leq x \leq 10\) verläuft \(G\) also oberhalb von \(G_f\).
Betrachtet man nun beispielsweise an jeder Stelle \(0 \leq x \le 10\) das arithmetische Mittel der Funktionswerte von \(f(x)\) und \(g_{-0{,}25}(x)\), entsteht der Graph der Funktion \(\textcolor{#e9b509}{\dfrac{1}{2}\left( f(x) + g_{-0{,}25}(x) \right)}\), der vertikal mittig zwischen \(G_f\) und \(G\) verläuft.
Weitere Möglichkeiten:
\(\dfrac{1}{4} \cdot f(x) + \dfrac{3}{4} \cdot g_{-0{,}25}(x)\) oder \(\dfrac{1}{5} \cdot f(x) + \dfrac{4}{5} \cdot g_{-0{,}25}(x)\)
Der Verlauf des Graphen \(G\) der Funktion \(g_{-0{,}25}\) wird jeweils stärker berücksichtigt.
